Tìm x,y,z $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}và2x+3y-z=50$

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Quốc Huy

14 tháng 12 2017

Tìm x,y,z

$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}và2x+3y-z=50$

#Toán lớp 9

F.C

14 tháng 12 2017

Căn bậc hai. Căn bậc ba #F.C

Đúng(0)

F.C

14 tháng 12 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nam Đỗ

21 tháng 1 2019

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y\\\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+y}=z\\\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

dinh huong

17 tháng 8 2021

viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng

$\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2$

Mọi người giúp em với em cần gấp ạ

#Toán lớp 9

Uchiha Itachi

18 tháng 5 2021

Giải hệ phương trình:

a) $\left\{{}\begin{matrix}4x^3+y^2-2y+5=0\\x^2+x^2y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y\\\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z\\\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 5 2021

Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó $\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)$ là 1 nghiệm

Với $x;y;z\ne0$

Từ pt đầu ta suy ra $y>0$ , từ đó suy ra $z>0$ từ pt 2 và hiển nhiên $x>0$ từ pt 3

Do đó:

$\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=y=z$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

Vậy nghiệm của hệ là $\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)$

Đúng(3)

Nguyễn Thùy Chi

18 tháng 12 2021

cho x,y,z là các số dương thoả mãn $\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}$=6

Chứng minh $\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}$≤$\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

18 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge\dfrac{16}{3x+3y+2z}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\right)\\ \Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\right)=\dfrac{4}{16}\cdot6=\dfrac{3}{2}$

Dấu $"="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Đúng(0)

Vi Thị Hòa

27 tháng 1 2018 - olm

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:a) $A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}$b) $B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}$ c)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Vi Thị Hòa

27 tháng 1 2018

bài 3:

a, đặt $x 12 = y 9 = z 5 = k$

=>x=12k,y=9k,z=5k

ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20

=> (12.9.5)k^3=20

=>540.k^3=20

=>k^3=20/540=1/27

=>k=1/3

=>x=12.1/3=4

y=9.1/3=3

z=5.1/3=5/3

vậy x=4,y=3,z=5/3

b,ta có: $x 5 = y 7 = z 3 = x 2 25 = y 2 49 = z 2 9$

A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$x 5 = y 7 = z 3 = x 2 25 = y 2 49 = z 2 9 = x 2 + y 2 - z 2 25 + 49 - 9 = 585 65 = 9$

=>x=5.9=45

y=7.9=63

z=3*9=27

vậy x=45,y=63,z=27

Đúng(0)

Đạt Đỗ

17 tháng 7 2021

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}$

chứng minh $\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\ge\dfrac{1}{30}$

#Toán lớp 9

missing you =

17 tháng 7 2021

đặt$A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}$

$=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}$

BBDT AM-GM

$=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}$

theo BDT AM -GM ta chứng minh được $xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2$

vì $x^2+y^2\ge2xy$

$y^2+z^2\ge2yz$

$x^2+z^2\ge2xz$

$=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2$

$=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)$

$=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)$

dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3

Đúng(1)

Lê Bảo Nghiêm

18 tháng 1 2021

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $\dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{1}{z^{2}}$= 3

Tìm GTNN của biểu thức P = $\dfrac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})} + \dfrac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})} + \dfrac{x^{2}y^{2}}{z(x^2+y^2)}$

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Lời giải:

Bạn cần bổ sung điều kiện $x,y,z>0$

$P=\frac{1}{x.\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}}+\frac{1}{y.\frac{z^2+x^2}{z^2x^2}}+\frac{1}{z.\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}=\frac{1}{x(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})}+\frac{1}{y(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{z(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})}$

$=\frac{1}{x(3-\frac{1}{x^2})}+\frac{1}{y(3-\frac{1}{y^2})}+\frac{1}{z(3-\frac{1}{z^2})}=\frac{x}{3x^2-1}+\frac{y}{3y^2-1}+\frac{z}{3z^2-1}$

Vì $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\Rightarrow x^2, y^2, z^2>\frac{1}{3}$

Xét hiệu:

$\frac{x}{3x^2-1}-\frac{1}{2x^2}=\frac{(x-1)^2(2x+1)}{2x^2(3x^2-1)}\geq 0$ với mọi $x>0$ và $x^2>\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{x}{3x^2-1}\geq \frac{1}{2x^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế ta có:

$P\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})=\frac{3}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Đúng(2)

ILoveMath

31 tháng 12 2021

a,Cho x,y,z tm $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\x+y+z=4\end{matrix}\right.$. CM: $-\dfrac{8}{3}\le x\le\dfrac{8}{3}$

b, cho $x^2+3y^2=1$. Tìm GTLN, GTNN của$P=x-y$

c, Cho $P=\dfrac{x^2-\left(x-4y\right)^2}{x^2+4y^2}\left(x^2+y^2>0\right)$

Tìm GTLN của P

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 12 2021

$c,P=\dfrac{x^2-x^2+8xy-16y^2}{x^2+4y^2}=\dfrac{8\left(\dfrac{x}{y}\right)-16}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+4}$

Đặt $\dfrac{x}{y}=t$

$\Leftrightarrow P=\dfrac{8t-16}{t^2+4}\Leftrightarrow Pt^2+4P=8t-16\\ \Leftrightarrow Pt^2-8t+4P+16=0$

Với $P=0\Leftrightarrow t=2$

Với $P\ne0\Leftrightarrow\Delta'=16-P\left(4P+16\right)\ge0$

$\Leftrightarrow-P^2-4P+4\ge0\Leftrightarrow-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}$

Vậy $P_{max}=-2+2\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{P}=\dfrac{4}{-2+2\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=2+2\sqrt{2}$

Đúng(3)

Trên con đường thành công không có....

31 tháng 12 2021

Bài a hình như sai đề rồi bạn.

undefined

Đúng(3)

Luyri Vũ

11 tháng 7 2021

Cho x,y,z>0 và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$. Tìm MinP $=x+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^3}{3}$

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 7 2021

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2}\geq y$

$\frac{z^3}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq z$

$\Rightarrow P+\frac{7}{6}\geq x+y+z=3$

$\Rightarrow P\geq \frac{11}{6}$

Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP