Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y+1}=x+y+z=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+3}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(1-\frac{1}{2\left(x+y+z\right)+3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\2\left(x+y+z\right)+3=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x+y+z=-1\end{cases}}}\)
Vậy mọi số x,y,z thỏa mãn \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x+y+z=-1\end{cases}}\) đều thỏa mãn bài toán
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
y+z+1+x+z+2+x+y-3/x+y+z=2(x+y+z)/x+y+z=2
nên x+y+z=1:2=0,5 suy ra x+y+z/2=0,5:2=1/4
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(x+y+z\)(1)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)=\(x+y+z\)(2)
Nếu X+Y+Z=0 \(\Rightarrow\)x=0;y=0;z=0'
Nếu \(\ne\)0 thì từ (2) \(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)khi đó (1) trở thành :
\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}\)=\(\frac{1}{2}\)
Do đó : \(2x=\frac{3}{2}-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) ; \(2y=\frac{3}{2}-y\Rightarrow y=\frac{1}{2}\); \(2z=\frac{-3}{2}-z\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
Vậy có 2 đáp số là : (0;0;0) hoặc (\(\frac{1}{2}\);\(\frac{1}{2}\);\(\frac{-1}{2}\))
Dùng tính chất tỉ lệ thức:
\(\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
\(x+y+z=\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=\left(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\right)=\frac{1}{2}\)
=> x+y+z = \(\frac{1}{2}\)
+) \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
+) \(z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\)
TA CÓ: \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{\left(1+1-2\right)+2x+2y+2z}\)
\(=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{0+2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2x=z+y+1\)\(\Rightarrow3x=x+z+y+1\)\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}+1\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2y=x+z+1\Rightarrow3y=y+x+z+1\Rightarrow3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2z=x+y-2\Rightarrow3z=x+y+z-2\Rightarrow3z=\frac{1}{2}-2=\frac{-3}{2}\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
VẬY X= 1/2; Y= 1/2 ; Z= -1/2
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!