K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
\(P=3a^2+b^2+3c^2\)
Biểu thức này chỉ có min, không có max
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{9}{xyz}=3$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z\geq 1$. Khi đó:
$3\leq \frac{6}{yz}+\frac{9}{yz}=\frac{15}{yz}$
$\Rightarrow 3yz\leq 15$
$\Rightarrow yz\leq 5$. Mà $yz$ nguyên và $yz\geq 1$ nên xét các TH sau:
TH1: $yz=1\Rightarrow y=z=1$
$2(x+1+1)+9=3x\Rightarrow 13$
TH2: $yz=2\Rightarrow y=2; z=1$
$2(x+2+1)+9=6x\Rightarrow x=3,75$ (loại)
TH3: $yz=3\Rightarrow y=3; z=1$
$2(x+3+1)+9=9x\Rightarrow x=\frac{17}{7}$ (loại)
TH4: $yz=4\Rightarrow y=4; z=1$ hoặc $y=z=2$
Cả 2 TH này đều không thu được $x$ thỏa mãn
TH4: $yz=5\Rightarrow y=5; z=1$
Ta cũng không thu được $x$ thỏa mãn
Vậy $(x,y,z)=(13,1,1)$ và hoán vị.
TP
0
NN
3
21 tháng 9 2016
x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]
2 cái bằng nhau
NG
0
16 tháng 6 2020
\(P\le\frac{1}{2}\left(\Sigma\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{6x^2y^2z^2}\le\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6x^2y^2z^2}=\frac{3}{2}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)
16 tháng 6 2020
mình nhầm :) làm lại nhé
\(P\le\frac{1}{2}\left(\Sigma\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\frac{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}{6xyz}\le\frac{xy+yz+zx}{2xyz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}=\frac{3}{2}\)
HT
1