![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thứ nhất : là bài 3 bạn ghi đề bị thiếu .
Thứ hai : là mình đã tốn thời gian giải cho bạn rồi nên đừng tiếc thời gian để k cho mình nếu mình đúng
Thứ 3 : mong các thành phần chuyên sao chép lời giải người khác và đăng lên , thậm chí là giống như đúc đừng sao chép bài của mình nhé .
Giải :
1, Ta có : \(y\sqrt{x}-3y=\sqrt{x}+1\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\sqrt{x}-1=0\)
\(y\left(\sqrt{x-3}\right)-\sqrt{x}+3-4=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-3}\right)-4=0\)
\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)-4=0\)
\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)=4\)
Vì y thuộc Z nên y-1 thuộc Z => \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in Z\)
Ta có bảng :
\(\sqrt{x}-3\) | \(1\) | \(4\) | \(-1\) | \(-4\) | \(2\) | \(-2\) |
\(y-1\) | \(4\) | \(1\) | \(-4\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
\(x\) | \(2\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(1\) |
\(y\) | \(5\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(-1\) |
Vậy các cặp x,y thỏa mãn là (2;5) và (1;-1)
2,Ta có \(y\sqrt{x}-\sqrt{x}=1-y\Rightarrow\sqrt{x}\left(y-1\right)+y-1=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)
Vậy \(y=1,x\in\varnothing\)
Không hẳn là cách khác nhưng cứ xem cho vui=)
1/\(y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow y=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để y nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Bài toán trở về dạng quen thuộc.
2/ \(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\)
Với y = 1 thì \(\sqrt{x}.0=0\) (luôn đúng)
Với y khác 1:
\(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1-y}{y-1}=\frac{-1\left(y-1\right)}{y-1}=-1\)(vô lí vì \(\sqrt{x}\ge0\))
Vậy x tùy ý; y = 1
3/ Thiếu đề.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{6}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y=6\)
Lập bảng nốt thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(4x-2=x\)
\(4x-x=2\)
\(3x=2\)
\(x=\dfrac{2}{3}\)
b) Thay \(x=1,y=3\) ta có \(3=a.1\Rightarrow a=3\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=3x\)
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\times1=30\\y=30\times2=60\\z=30\times3=90\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{x+y}{2014}=\frac{xy}{2015}=\frac{x-y}{2016}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+y}{2014}=\frac{x-y}{2016}=\frac{x+y+x-y}{2014+2016}=\frac{x+x}{4030}=\frac{2x}{4030}=\frac{x}{2015}\)
Lại có :
\(\frac{xy}{2015}=\frac{x}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy=x\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+y}{2014}=\frac{x-y}{2016}=\frac{x+y-x+y}{2014-2016}=\frac{y+y}{-2}=\frac{2y}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
Do đó :
\(\frac{x}{2015}=-1\)
\(\Rightarrow\)\(x=-2015\)
Vậy \(x=-2015\) và \(y=1\)
Chúc bạn học tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ thấy rằng y # 0 (để cho x : y là số xác định)
Hơn nữa x # 0, vì nếu x = 0 thì xy = x : y = 0 nhưng x - y # 0 (vì y # 0)
Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1
+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại)
+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận)
Vậy x = -1/2 ; y = -1.
Nếu x,y không nguyên thì có vô số nghiệm cứ mỗi x thay vào sẽ có 1 y
Nếu x,y nguyên thì giải như sau
Từ (x-1)(1-y)= -1
Suy ra x-1, 1-y là các ước nguyên của -1
Suy ra có các trường hợp sau
x-1=1 <=> x=2
1-y=-1<=> y=2
và
x-1= -1 <=> x=0
1-y=1 <=> y=0
Vậy có 2 nghiệm là (x,y) = (2,2) và (0,0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : `x/5=y/3` và `x-y=-2`
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/5 = y/3 =(x-y)/(5-3)=(-2)/2=-1`
`=>x/5=-1=>x=-1.5=-5`
`=>y/3=-1=>y=-1.3=-3`
Vậy `x=-5;y=-3`
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
x/5=y/3=(x-y)/(5-3)=-2/2=-1
=>x=-5; y=-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có x/2 = 1/6 + 3/y ⇒ x/2 - 1/6 = 3/y ⇒ 3x - 1/ 6 = 3/y
Vậy y( 3x - 1 ) = 18
Mà x; y nguyên nên 3x - 1 nguyên và y; 3x - 1 ϵ Ư( 18 ) = { -1; 1; 2; -2; -3; 3; -6; 6; 18; -18 }
Vì 3x - 1 chia 3 dư 2 nên ( 3x - 1 ) ϵ { 2; -1 }
Nếu 3x - 1 = 2 ⇒ x = 1; y = 9
Nếu 3x - 1 = -1 ⇒ x = 0; y = -18
Vậy các cặp số nguyên ( x; y ) cần tìm là ( 1; 9 ) ; ( 0; -18 )
Với ý tưởng đưa về dạng: \(y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\),ta làm như sau:
Từ đề bài suy ra\(x^2-4x+5=xy-y\)
\(\Rightarrow x^2-4x+5=y\left(x-1\right)\)
Với x = 1 thì \(y=0;x^2-4x+5=2\)(loại)
Xét x khác 1.Chia hai vế cho x- 1:
\(y=\frac{x^2-4x+5}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}-\frac{2x-4}{x-1}\)
\(=x-1-\frac{2\left(x-2\right)}{x-1}=x-1-\left[\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)\(=x-3+\frac{2}{x-1}\)
Để y nguyên thì x - 1 nguyên.Suy ra \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Tới đây tính x.Thay ngược lại biểu thức tính y.Mọi việc quá đơn giản :D
\(x^2+y+5=4x+xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y-4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(y-4x\right)+y-4x+5x^2-5+10=0\\ \Leftrightarrow\left(y-4x\right)\left(1-x\right)-5\left(1-x^2\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4x\right)\left(1-x\right)-5\left(1-x\right)\left(1+x\right)=-10\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-4x-5-5x\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-5-9x\right)=-10\)
Vì x,y thuộc Z nên -10 = -1.10 = 10.-1 = 1.-10 = -10.1 = 2.-5 = -5.2 = -2.5 = 5.-2
Ta lập bảng để xét lần lượt các cặp của x,y rồi thử lại
Chúc bạn học tốt ^^