NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
2
27 tháng 12 2018
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\right]^2=\left(2\sqrt{yz}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}.\left(x-y-z\right)+12=4yz\) (1)
- Nếu x - y - z = 0 thì (1) trở thành: \(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\4yz=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}}\)
ta thấy x;y;z thuộc N nên yz=3=1.3=3.1
y=1;z=3 hoặc y=3; z=1 thì x vẫn bằng 4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
(THỎA MÃN)
- Nếu x - y - z khác 0
Ta có: \(\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}=\sqrt{3}\)
(x;y;z là số tự nhiên nên vế trái là số hữu tỉ, mà ở đây vế phải là căn 3 => Vô lý)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
19 tháng 6 2017
Ta thấy rằng \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) không thể cùng đồng thời là số vô tỉ hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số hữu tỉ hoặc có 1 số hữu tỉ, 1 số tự nhiên hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số tự nhiên vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\in N\)do đó \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) chỉ có thể cùng hữu tỉ hoặc cùng là số tự nhiên
Giả sử \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{b}{d}\left(b,d\ne0;b,d\in Z\right)\\\sqrt{y}=\dfrac{c}{e}\left(c,e\ne0;c,e\in Z\right)\end{matrix}\right.\); b,d cùng dấu; c,e cùng dấu; (b,d)=1; (c,e)=1
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}=a\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\). Mà (b,d)=1; (c,e)=1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\)=> d = e
Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}=a^2\in N\) và x;y \(\in N\)
nên \(2\sqrt{xy}=2.\dfrac{bc}{de}=2.\dfrac{bc}{d^2}=2.\dfrac{bc}{e^2}\in N\)
+) d (hay e) \(⋮2\) thì d2 (hay e2) \(⋮4\) mà \(2.\dfrac{bc}{d^2}\) (hay \(2.\dfrac{bc}{e^2}\)) \(\in N\)nên bc \(⋮2\) => \(\left[{}\begin{matrix}b⋮2\\c⋮2\end{matrix}\right.\), mâu thuẫn với (b,d)=1; (c;e)=1
+) d (hay e) \(⋮̸\)2 thì \(\dfrac{bc}{d^2}\in N\Rightarrow\) \(bc⋮d^2\) mà (b;d)=1 nên c \(⋮d^2\) hay \(c⋮e^2\), mâu thuẫn với (c;e)=1
Như vậy điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\in N\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
A/
\(A=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{x+y+2\sqrt{xy}-(x+y-2\sqrt{xy})}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}=4\)
Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị vào biến.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
B/
\(B=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\\
=\sqrt{x}+\sqrt{y}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2\sqrt{y}\\
=2\sqrt{y}-2\sqrt{y}=0\)
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Y
22 tháng 12 2023
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4\)
\(B=\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\sqrt{y}\\ =0\)
Vậy biểu thức A và B không phụ thuộc vào biến.