K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 6 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n\)
\(S_1=a+b=3\)
Ta cần tính \(S_{1991}-3S_{1990}+S_{1989}\)
Xét: \(S_1.S_n=\left(a+b\right)\left(a^n+b^n\right)=a^{n+1}+b^{n+1}+a.b^n+a^nb\)
\(\Rightarrow S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+a^{n-1}+b^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow3S_n=S_{n+1}+S_{n-1}\)
Thay \(n=1990\Rightarrow3S_{1990}=S_{1991}+s_{1989}\)
\(\Rightarrow S_{1991}-3S_{1990}+S_{1989}=0\)
8 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{\left(1989-x\right)^2}+\sqrt{\left(1990-x\right)^2}=\left|x-1989\right|+\left|1990-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu.
\(A=\left|x-1989\right|+\left|1990-x\right|\ge\left|x-1989+1990-x\right|=1\)
\(\Rightarrow A\ge1\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1989\ge0\\1990-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1989\le x\le1990\)
Vậy Min A = 1 \(\Leftrightarrow1989\le x\le1990\)
13 tháng 7 2016
a) \(\left(3+1\sqrt{6}-\sqrt{33}\right)\left(\sqrt{22}+\sqrt{6}+4\right)\)
\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{11}\right).\sqrt{2}\left(\sqrt{11}+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)\)
\(=\sqrt{6}\left[\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2-11\right]=\sqrt{6}\left(11+4\sqrt{6}-11\right)=\sqrt{6}.4\sqrt{6}=6.4=24\)
b) \(\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}+\frac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)=\left(\frac{5+2\sqrt{6}+10-4\sqrt{6}}{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(15-2\sqrt{6}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)=15^2-24=201\)
C) \(\left(\frac{4}{3}.\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3\frac{1}{3}}\right)\left(\sqrt{1,2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{5}}\right)\)
\(=\left(\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}-\frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{15}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}+4\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}-4\right)=\frac{1}{\sqrt{15}}\left[\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)^2-16\right]\)
\(=\frac{1}{\sqrt{15}}\left(16+4\sqrt{15}-16\right)=\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=4\)
d) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{1990+2\sqrt{1989}}=\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{1989+2\sqrt{1989}+1}\)
\(=\sqrt{\left(1-\sqrt{1989}\right)^2}.\sqrt{\left(\sqrt{1989}+1\right)^2}=\left(\sqrt{1989}-1\right)\left(\sqrt{1989}+1\right)=1989-1=1988\)
e) \(\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\frac{1}{a-b}=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{1}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)
21 tháng 5 2022
a: \(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{4xy}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
b: \(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\)
\(=\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=0\)
c: \(=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
26 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=x-\sqrt{xy}+y\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}=\dfrac{1}{x+\sqrt{xy}+y}\)
\(C=\dfrac{3\sqrt{3}+x\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x}+x}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\)
\(D=\dfrac{x+\sqrt{5x}+5}{x\sqrt{x}-5\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
A/
\(A=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{x+y+2\sqrt{xy}-(x+y-2\sqrt{xy})}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}=4\)
Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị vào biến.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
B/
\(B=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\\
=\sqrt{x}+\sqrt{y}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2\sqrt{y}\\
=2\sqrt{y}-2\sqrt{y}=0\)
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Y
22 tháng 12 2023
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4\)
\(B=\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\sqrt{y}\\ =0\)
Vậy biểu thức A và B không phụ thuộc vào biến.
Tìm x,y thuộc N nha