Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy \(y^2+2xy+x^2-x^2-7x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+7x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)(1)
Vì\(x,y\varepsilonℤ\)nên\(\left(x+y\right)^2\)là số chính phương và \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp (2)
Từ (1) và (2) ta được
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)
Giải ra tìm được x,y
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)
x² + 2xy + 2y² - 5x - 5y = -6
<=> x² + 2xy + y² - 5(x + y) + y² = -6
<=> (x + y)² - 5(x + y) = - 6 - y²
<=> (x + y)² - 5(x + y) + 25/4 = 25/4 - 6 - y²
<=> (x + y - 5/2)² = (1 - 4y²)/4
<=> (2x + 2y - 5)² = 1 - 4y²
<=> (2x + 2y - 5)² + 4y² = 1 (*)
Từ (*) ta thấy nếu x, y là các số thực thì có vô số cặp (x, y) thỏa.
có thể đề ghi thiếu, ở đây tôi tìm các cặp (x, y) nguyên
*nếu y ≠ 0 thì 4y² ≥ 4, không thỏa (*)
*Vậy y = 0, thay vào (*):
(2x - 5)² = 1
+2x - 5 = -1 => x = 2
+2x - 5 = 1 => x = 3
Vậy có hai cặp nguyên (x, y) thỏa là: (2, 0) và (3, 0)
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(2y^2-y-3\right)-\left(2y^2-y-3\right)=0\)
đặt \(\left(2y^2-y-3\right)=m\)với m là số tự nhiên nên phương trình trở thành
\(\Leftrightarrow3x^2+mx-m=0\)
có \(\Delta=m^2+12m=\left(m+6\right)^2-36=k^2\)vì x,y nguyên nên \(\Delta\)là số chính phương
\(\Leftrightarrow\left(m+6-k\right)\left(m+6+k\right)=36\)
m+6-k và m+6+k là ước của 36 ta xét các trường hợp có thể sảy ra (36,6);(18,2);(12,3);(9,4);(6,6).
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=36\\m+6-k=1\end{cases}}\Leftrightarrow2m=25\)không thỏa mãn
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=18\\m+6-k=2\end{cases}}\Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)\(\Rightarrow\Delta=64;2y^2-y-3=4\Leftrightarrow2y^2-y-7=0\)\(\Leftrightarrow\Delta_1=1^2+2.4.7=57\) loại
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=12\\m+6-k=3\end{cases}}\Leftrightarrow2m=3\)loại
- \(\hept{\begin{cases}m+6+k=9\\m+6-k=4\end{cases}}\Leftrightarrow2m=1\)loại
5.\(\hept{\begin{cases}m+6+k=6\\m+6-k=6\end{cases}}\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\)
\(2y^2-y-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow y=-1\)
thay m=0 có \(\Delta=0\)phương trình ban đầu trở thành
\(3x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy cặp (x,y) nguyên là (0,-1)
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
\(PT\Leftrightarrow y^2\left(x^2-6\right)-2xy-x^2=0\)
Xét \(\Delta'=x^2+x^2\left(x^2-6\right)\)\(=x^4-5x^{^2}\)
Do x,y nguyên nên \(\Delta'\)là số chính phương
Đặt \(x^4-5x^2=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-5\right)=k^2\)
\(\Rightarrow x^2-5\)là số chính phương
Đặt \(x^2-5=a^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=5\)
Xét TH là tìm được nghiệm nhé :P