![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)
d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)
Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(
e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)
f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{\sin^2x+2\sin x\cdot\cos x+\cos^2}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x+4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}=\dfrac{1}{2\sin x\cdot\cos x}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tam thoi cho ban dung
<=>(sinx+cosx-1)/(1-cosx+sinx+cosx-1)=(2cosx)/(sinx-cosx+1+2cosx)
<=>(sinx+cosx-1)/sinx=2cosx/(sinx+cosx+1)
x€(0;π/2)=> sinx ≠0; sinx+cosx+1≠0
<=>(sinx+cosx-1)(sinx+cosx+1)=2sinxcosx
<=>(sinx+cosx)^2-1=2sinxcosx
<=>(sin^2x+cos^2+2sinxcos)-1=2sinxcosx
<=>1+2sinxcosx-1=2sinxcosx
<=>2sinxcosx=2sinxcosx
moi bd <=>=> ban dung =>dpcm
ta có : \(0^o< x< 90^o\) \(\Rightarrow sinx-cosx+1>0\) và ta luôn có \(1-cosx>0\) \(\Rightarrow\) biểu thức trên được xác định
\(\Rightarrow\dfrac{sinx+cos-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cos+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+\left(cosx-1\right)\right)\left(sinx-\left(cosx-1\right)\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-sin^2x-cos^2x=2cosx-2cos^2x\)\(\Rightarrow2cosx-2cos^2x=2cosx-cos^2x\) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow1-1=0\) đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Ta có tính chất quen thuộc là nếu \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow \cos \alpha=\sin \beta\)(có thể thấy rất rõ khi xét một tam giác vuông)
Tức là \(\sin \beta=\cos (90-\beta)\)
Do đó:
\(A=(\sin ^22^0+\sin ^288^0)+(\sin ^24^0+\sin ^286^0)+...+(\sin ^244^0+\sin ^246^0)\)
\(=\underbrace{(\sin ^22^0+\cos ^22^0)+(\sin ^24^0+\cos ^24^0)+...+(\sin ^244^0+\cos ^244^0)}_{22\text{cặp}}\)
\(=\underbrace{1+1+...+1}_{22}=22\) (tổng 2 bình phương sin và cos của một góc thì bằng 1)
b)
\(P=1994(\sin ^6x+\cos ^6x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994[(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos^2 x+\cos ^4x)]-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=1994(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2991(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-1994\sin ^2x\cos ^2x-997\sin ^4x-997\cos ^4x\)
\(=-997(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x) \)
\(=-997(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-997\)
Do đó biểu thức không phụ thuộc vào $x$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(VT=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2x+1+cos^2x+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(cosx+1\right)}{sinx\left(cosx+1\right)}=\dfrac{2}{sinx}\)
\(x\cos x+\sin x=0\)(1)
Nhận xét: \(\cos x=0\Rightarrow\sin x=1\) hoặc \(\sin x=-1\), (1) thành \(0+1=0\) hoặc \(0-1=0\) (loại)
=> \(\cos x\ne0\)
(1) \(\Leftrightarrow x+\frac{\sin x}{\cos x}=0\Leftrightarrow x+\tan x=0\Leftrightarrow x=-\tan x\)
Dựa vào đồ thị của 2 hàm số \(y=x\) và \(y=-\tan x\), ta thấy chúng cắt nhau ở nhiều điểm phân biệt (chính xác là vô hạn điểm)
Ta có thể dự đoán phương trình có vô số nghiệm.
cos(x) - sin(x) = 0
\(\frac{cos\left(x\right)-sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=\frac{0}{cos\left(x\right)}\)
\(1-\frac{sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=0\)
1 - tan(x) = 0
=> tan(x) = 1
=> \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\)