![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1
\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)
\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 là d (d thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho d (1) , 3n+1 chia hết cho d (2)
Từ (1) => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d (3)
Từ (2) => 2( 3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (4)
Từ (3) và (4) =>( 6n+3) -(6n+2) chia hết cho d
=> 1chia hết cho d (5)
Mà d thuộc N* (6)
Từ (5) và (6) => d=1
Vậy ƯCLN ( 2n+1,3n+1) =1
=> ĐCCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n +1 chia hết cho d < = > 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d < = > 6n + 4 chia hết cho d
<= > [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
< = > d = 1
VẬy P là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để D nguyên thì
8n-5 chia hết cho 3n+2
=> 24n-15 chia hết cho 3n+2
=> 24n+16-31 chia hết cho 3n+2
Vì 24n+16 chia hết cho 3n+2
=> -31 chia hết cho 3n+2
=> 3n+2 thuộc Ư(31)
3n+2 | n |
1 | -1/3 |
-1 | -1 |
31 | 29/3 |
-31 | -11 |
Mà n nguyên
=> n \(\in\){-1; -11}
Gọi ƯCLN(8n-5; 3n+2) là d. Ta có:
8n-5 chia hết cho d => 24n-15 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 24n+16 chia hết cho d
=> 24n+16-(24n-15) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Giả dử phân số rút gọn được
=> 3n+2 chia hết cho 31
=> 3n+2+31 chia hết cho 31
=> 3n+33 chia hết cho 31
=> 3(n+11) chia hết cho 31
=> n+11 chia hết cho 31
=> n = 31k-11
KL: Để D tối giản thì n \(\ne\)31k-11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tk cho mk đi!
mk trả lời nhanh nhất mà