![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)
\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0
Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.
Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)
Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)
Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)
Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)
B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)
\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)
x \(\in\)(16;49)
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
B là số dương
<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) dương
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_4\)
Mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)
<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
<=> \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) (điều kiện x khác 9 và x >=0)
Để B là số nguyên dương thì \(\sqrt{x}-3\) thuộc tập hợp ước dương của 4
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4\right\}\)
Tới đây bạn liệt kê ra nhé :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ne9;x\ge0\)
có \(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)+12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)
vì \(1\in Z\)
nên để biểu thức trên \(\in Z\)thì \(\frac{12}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(12\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
nên \(\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4;6;12\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
+ \(\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
+ \(\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
+ \(\sqrt{x}+3=12\Leftrightarrow\sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81\)
Kết hợp với điều kiện \(x\ne9;x\ge0\)và \(x\in Z\)
ta có \(x=\left\{0;1;81\right\}\)thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên
\(\frac{\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+12}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}+\frac{12}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{12}{\sqrt{x}+3}\)
=> \(\sqrt{x}\)+3 thuộc Ư(12) = {-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}
Ta có bảng ;
\(\sqrt{x}+3\) | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
x | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | ko có x thõa mãn | 0 | 1 | x ko thõa mãn đề bài | 3 |
Vậy có 3 số x thõa mãn đề bài là : x={0,1,3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ:\(x\ge0\); \(x\ne9\)
ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in N\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in N\)
để \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)có giá trị nguyên dương thì 4 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
*\(\sqrt{x}-3=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
*\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\)
*\(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\)
*\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\)
*\(\sqrt{x}-3=4\Leftrightarrow x=49\)
vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\) thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}\)có giá trị nguyên dương