Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ:\(x\ge0\); \(x\ne9\)
ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in N\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in N\)
để \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)có giá trị nguyên dương thì 4 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
*\(\sqrt{x}-3=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
*\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\)
*\(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\)
*\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\)
*\(\sqrt{x}-3=4\Leftrightarrow x=49\)
vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\) thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}\)có giá trị nguyên dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)
B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)
\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)
x \(\in\)(16;49)
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)
\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0
Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.
Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)
Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)
Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)
Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khai triển :
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Ta có :
A nguyên
<=> 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_{\left(4\right)}\)
<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1;-1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\)
=> \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x-3=k^2
x=k^2+3
x+1-k=t^2
k^2+4-k=t^2
(2k-1)^2+15=4t^2
(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5
---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---
TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15
2(k-t)-1=-1=> k=t
4t-1=15=>t=4 nghiệm (-4) loại luôn
với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận
TH2. mà có bắt tìm hết đâu
x=19 ok rồi
ô hay vừa giải xong mà
x=k^2+3
với k là nghiệm nguyên của phương trình
k^2-k+4=t^2
bắt tìm hết hạy chỉ một
x=19 là một nghiệm