TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
VN
1
17 tháng 8 2019
\(A=\left(x+\frac{4}{9x}\right)+\left(y+\frac{4}{9y}\right)+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{x.\frac{4}{9x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{9y}}+\frac{20}{9\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{20}{12}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2}{3}\)
20 tháng 12 2017
Trước tiên chứng minh:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+a^3b+ab^3=\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Áp dụng bài toán được
\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(x+y+y+z+z+x\right)=x+z+y=2018\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
22 tháng 10 2017
Ta có:
\(3=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le1\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{3}{\sqrt[6]{xyz}}\ge\frac{3}{1}=3\)
23 tháng 2 2020
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{\left(y^2-x^2\right)\left(y^2+x^2\right)}:\left(\frac{1}{\left(y+x\right)^2}-\frac{x^3+y^3}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\right)\)
Sửa đề.
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{x}+\frac{2^2}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^3}{x+y}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=1; y=2