Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)
\(\Leftrightarrow5y^2-3y^2=3x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2=8x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=4x^2\)
\(\Leftrightarrow y^{10}=1024.x^{10}\)
Lại có : \(x^{10}.y^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{10}.x^{10}.1024=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{20}.1024=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{20}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=-1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
\(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^2.y^2=4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{y^2}{4}\)(1)
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2+y^2-y^2+x^2}{5-3}=\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{x^2}{1}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\)
Lúc này bạn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=4\\\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\end{matrix}\right.\) dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\)
Do đó: x=16; y=24; z=30
Ta có:
`x/10=y/5 -> x/20=y/10` `(1)`
`y/2=z/3 -> y/10=z/15` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> x/20=y/10=z/15` `-> x/20=y/10=(4z)/60`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/20=y/10=(4z)/60=(x+4z)/(20+60)=320/80=4`
`-> x/20=y/10=z/15=4`
`-> x=20*4=80, y=10*4=40, z=15*4=60`.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}\\\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+4z}{20+4.15}=\dfrac{320}{80}=4\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{20}=4\Rightarrow x=80\)
\(\dfrac{y}{10}=4\Rightarrow y=40\)
\(\dfrac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
Ta có :
\(\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2-y^2}{3}\Leftrightarrow5\cdot\left(x^2-y^2\right)=3\cdot\left(x^2+y^2\right)\\ \Leftrightarrow5x^2-5y^2=3x^2+3y^2\\ \Leftrightarrow5x^2-3x^2=3y^2+5y^2\\ \Leftrightarrow2x^2=8y^2\\ \Leftrightarrow x^2=4y^2\)
Thay vào \(x^{10}\cdot y^{10}=1024,tacó:\)
\(x^{10}\cdot y^{10}=1024\Leftrightarrow\left(x^2\right)^5\cdot y^{10}=1024\\ \Leftrightarrow\left(4y^2\right)^5\cdot y^{10}=1024\\ \Leftrightarrow1024\cdot y^7\cdot y^{10}=1024\\ \Rightarrow y^{17}=1\\ \Rightarrow y=1\)
Mà \(x^2=4y^2\Rightarrow x^2=4\cdot1^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;1\right)\right\}\)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4
=> x = 4 × 3 = 12
=> y = 4 × 4 = 16
Vậy x = 12, y = 16
B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1
=> x = -1 × 2 = -2
=> y = -1 × -5 = 5
Vậy x = -2, y = 5
C) làm tương tự như bài a, b
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2x8=y12=z15=x+y−z8+12−15=105=2
Do đó: x=16; y=24; z=30
\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{y^2+x^2}{5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{2x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{2x^2}{2}\Rightarrow y^2=4x^2\)
Lại có \(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)
\(\Leftrightarrow x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\Leftrightarrow4^5.x^{10}.x^{10}=1024\)
\(\Leftrightarrow1024.x^{20}=1024\Rightarrow x^{20}=1\Rightarrow x=\pm1\)
\(\Rightarrow y^2=4x^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)