![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A) Để A là phân số thì \(n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\)
b)\(\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=5+\frac{-4}{n+1}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow5+\frac{-4}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\in U\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5
\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)
Để Bnhận giá trị nguyên thì
\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}
\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}
mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để B nguyên thì 5n+1+6 chia hết cho 5n+1
=>\(5n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
mà n nguyên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)
Ta có bảng sau:
5n - 3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | -0,6 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,8 |
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 }
b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất
=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z
=> 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)
Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:
\(A=2+3=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)
\(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
\(=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)
\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng sau :
5n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
5n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 |
n | 0,8 | 0,4 | 1 | 0,2 | 1,2 | 0 |
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Sửa đề: Tìm n thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên
Đặt \(A=\frac{5n+6}{5n-2}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(5n+6⋮5n-2\)
Có: \(5n+6=5n-2+8\)
Lại có: \(5n-2⋮5n-2\)
\(\Rightarrow5n-2+8-5n-2⋮5n-2\\ \Rightarrow8⋮5n-2\\ Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;5\right\}\)
Ta có : Z=\(\frac{5n+6}{5n-2}\)
Do giá trị của một phân số trên là một số nguyên nên
=>5n+6⋮5n-2
=>5n-10+16⋮5n-2
=>5(n-2)+16⋮5n-2
=>16⋮5n-2
=>5n-2∈Ư{16}={1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16}
=>có 10 trường hợp thay n để phân số trên là số nguyên
TH 1 : 5n-2=1
=>5n=1+2=3
=>n=5:3
=>n=\(\frac{5}{3}\)∉Z
TH 2 : 5n-2=-1
=>5n=-1+2=1
=>n=1:5
=>n=\(\frac{1}{5}\)∉Z
TH 3 : 5n-2=2
=>5n=2+2=4
=>n=4:5
=>n=\(\frac{4}{5}\)∉Z
TH 4 : 5n-2=-2
=>5n=-2+2=0
=>n=0:5
=>n=0∈Z
TH 5 : 5n-2=4
=>5n=4+2=6
=>n=6:5
=>n=\(\frac{6}{5}\)∉Z
TH 6 : 5n-2=-4
=>5n=-4+2=-2
=>n=-2:5
=>n=\(\frac{-2}{5}\)∉Z
TH 7 : 5n-2=8
=>5n=8+2=10
=>n=10:5
=>n=2∈Z
TH 8 : 5n-2 =-8
=>5n=-8+2=-6
=>n=-6:5
=>n=\(\frac{-6}{5}\)∉Z
TH 9 : 5n-2 =16
=>5n=16+2=18
=>n=18:5
=>n=\(\frac{18}{5}\)∉Z
TH 10 : 5n-2 = -16
=>5n= -16 + 2 = -14
=>n=-14:5
=>n=\(\frac{-14}{5}\)∉Z
Do n ∈ Z nên n ∈ { 0,2 }
Vậy n ∈ {0;2}