![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để Q nguyên thì \(x+1⋮2x\)
\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\)
mà \(2x⋮2x\)
nên \(2⋮2x\)
\(\Leftrightarrow2x\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};1;-1\right\}\)
mà \(x\in Z\)
nên \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{1;-1\right\}\) thì Q nhận giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M=\(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)= \(\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}\)= 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để M thuộc Z thì \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) thuộc Z =>\(\sqrt{x}+1\) thuộc Ư(4)={ -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; -4; 4 }
\(\sqrt{x}+1\) | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
\(\sqrt{x}\) | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 |
x | 25 | 9 | 4 | 0 | 1 | 9 |
KL : Với x thuộc {25 ; 9 ;4 ;0 ;1 } thì M thuộc Z
Chú ý nha bạn : Câu a và câu b như nhau vì m thuộc z <=> m có giá trị nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-3\end{cases}}\)
a, \(P=\frac{x^2+26x-19}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\frac{2x}{x-1}+\frac{x-3}{x+3}\)\(=\frac{x^2+26x-19-2x\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+26x-19-2x^2-6x+x^2-4x+3}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)\(=\frac{16\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{16}{x+3}\)
b. Với \(x=3\Rightarrow P=\frac{16}{3+3}=\frac{8}{3}\)
Với \(x=-1\Rightarrow P=\frac{16}{-1+3}=8\)
c. \(P=4\Rightarrow\frac{16}{x+3}=4\Rightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\)
d. \(P\in Z\Rightarrow x+3\inƯ\left(16\right)\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-19;-11;-7;-5;-4;-2;-1;1;5;13\right\}\)
\(P=\frac{x^2+26x-19}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x}{x-1}+\frac{x-3}{x+3}=\)
\(P=\frac{x^2+26x-19-2x\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\)
\(P=\frac{x^2+26x-19-2x^2-6x+x^2-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\)
\(P=\frac{16x-15}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | -1 | -3 | 0 | -4 |
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }