Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=3A+2B\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-1}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1\)
\(\Rightarrow P=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1+2=1.\)
Vậy : \(MinP=1.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0.\)
`B=(x+sqrtx+5)/(sqrtx+1)=(sqrtx(sqrtx+1)+4)/(sqrtx+1)=sqrtx+4/(sqrtx+1)=[(sqrtx+1)+4/(sqrtx+1)]-1>=2\sqrt((sqrtx+1). 4/(sqrtx+1))-1=3`
Dấu "=" xảy ra `<=>x=1`
Vậy `B_(min)=3<=>x=1`
Bài 1:
$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$
$\Leftrightarrow x=4$
Bài 2: $x-\sqrt{x}$
ĐKXĐ: $x\geq 0$
$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
\(a)\) ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(A=\sqrt{x-4}-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-2\) khi \(x=4\)
\(b)\) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Ta có :
\(B=x-4\sqrt{x}+10\)
\(B=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.2+2^2\right]+6\)
\(B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(6\) khi \(x=4\)
Chúc bạn học tốt ~