Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> \(\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
<=>\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ab-ac-bc}{a+c}+\frac{x-ab-ac-bc}{b+c}=0\)
<=>\(\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
Vì \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\) nên tổng 3 phân số kia khác 0
=> (x-ab-ac-ca)=0
=>x=ab+ac+ca
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
\(\frac{x-ab}{a+b}-c+\frac{x-ac}{a+c}-b+\frac{x-bc}{b+c}-a=0\)
\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ba-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=0\)
\(x-ab-ac-bc=0\)
\(x=ab+ac+bc\)
Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\to\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được từ
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\to\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(z+x\right)-\left(x+y\right)}{ca-ab}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}.\) (1)
Tương tự, \(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\to\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)},\) (2)
và
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\to\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(y+z\right)-\left(z+x\right)}{bc-ca}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}.\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}.\) (ĐPCM)
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm
bn nên viết :
(x-3x+5)⋮(x-3) ; (x+2-5)⋮(x-2) ; ..... để ko nhầm lẫn nhé !!!
a) ĐKXĐ: x≠3
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì \(x+2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3+5⋮x-3\)
mà \(x-3⋮x-3\)
nên \(5⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay x∈{4;2;8;-2}(tm)
Vậy: x∈{4;2;8;-2}
b) ĐKXĐ: x≠-2
Để biểu thức B có giá trị nguyên thì x-3⋮x+2
⇔x+2-5⋮x+2
mà x+2⋮x+2
nên -5⋮x+2
⇔x+2∈Ư(-5)
⇔x+2∈{1;-1;5;-5}
hay x∈{-1;-3;3;-7}(tm)
Vậy: x∈{-1;-3;3;-7}
c) ĐKXĐ: x∉{1;-1}
Ta có: \(C=\frac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+3x-x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+3}{x+1}\)
Để biểu thức C có giá trị nguyên thì x+3⋮x+1
⇔x+1+2⋮x+1
mà x+1⋮x+1
nên 2⋮x+1
⇔x+1∈{1;-1;2;-2}
hay x∈{0;-2;1;-3}
mà x∉{1;-1}
nên x∈{0;-2;-3}
Vậy: x∈{0;-2;-3}
