Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(-x^2+324=0\\ \Rightarrow-x^2=-324\\ \Rightarrow x^2=324\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-18\end{matrix}\right.\)Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{18;-18\right\}\)
2) \(x^2=\frac{1}{15}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{1}{15}}\\x=-\sqrt{\frac{1}{15}}\end{matrix}\right.\)Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\sqrt{\frac{1}{15}};-\sqrt{\frac{1}{15}}\right\}\)
3) Có \(x^2+100\ge0\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm
a)
pt <=> \(x^2=324\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=18\\x=-18\end{cases}}\)
Vậy tập hợp nghiệm của pt là: S={18; -18}
b) pt <=> \(16x^2=5\)
<=> \(x^2=\frac{5}{16}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{\sqrt{5}}{4}\end{cases}}\)
a. \(-x^2+324=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2=-324\)
\(\Leftrightarrow x^2=324=18^2\)
\(\Leftrightarrow x=18;x=-18\)
b. \(16x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2=5\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{5}}{4}^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{4}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
b) \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\\sqrt{x}=-3\left(vôlí\right)\end{cases}}\)
c) \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\left(vôlí\right)\\\sqrt{x}=-3\left(vôlí\right)\end{cases}}\)
`A=(9(x-2)+18)/(2-x)+2/x`
`=-9+18/(2-x)+2/x`
`=-9+2(9/(2-x)+1/x)`
Áp dụng bđt cosi-schwarts ta có:
`9/(2-x)+1/x>=(3+1)^2/(2-x+x)=8`
`=>A>=16-9=7`
Dấu "=" xảy ra khi `3/(2-x)=1/x`
`<=>3x=2-x`
`<=>4x=2<=>x=1/2(tm)`
b
`y=x/(1-x)+5/x`
`=(x-1+1)/(1-x)+5/x`
`=1/(1-x)+5/x-1`
Áp dụng cosi-schwarts ta có:
`1/(1-x)+5/x>=(1+sqrt5)^2/(1-x+x)=(1+sqrt5)^2=6+2sqrt5`
`=>y>=5+2sqrt5`
Dấu "=" xảy ra khi `1/(1-x)=sqrt5/x`
`<=>x=sqrt5-sqrt5x`
`<=>x(1+sqrt5)=sqrt5`
`<=>x=sqrt5/(sqrt5+1)=(sqrt5(sqrt5-1))/(5-1)=(5-sqrt5)/4`
`c)C=2/(1-x)+1/x`
Áp dụng bđt cosi schwarts ta có:
`C>=(sqrt2+1)^2/(1-x+x)=3+2sqrt2`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrt2/(1-x)=1/x`
`<=>sqrt2x=1-x`
`<=>x(sqrt2+1)=1`
`<=>x=1/(sqrt2+1)=(sqrt2-1)/(2-1)=sqrt2-1`
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=0 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{15\cdot\sqrt{0}-11}{0+2\sqrt{0}-3}-\dfrac{3\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}-1}-\dfrac{2\sqrt{0}+3}{\sqrt{0}+3}\)
\(=\dfrac{-11}{-3}-\dfrac{-2}{-1}-\dfrac{3}{3}\)
\(=\dfrac{11}{3}-2-1\)
\(=\dfrac{11}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
a) \(x^2=\frac{1}{15}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{1}{15}}\\x=-\sqrt{\frac{1}{15}}\end{matrix}\right.\)Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\sqrt{\frac{1}{15}};-\sqrt{\frac{1}{15}}\right\}\)
b) Có \(x^2+324\ge0\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm
c) Có \(x^2+100\ge0\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm