Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng các chữ số của mỗi số là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Vì 45 chia hết cho 9 nên các số đều chia hết cho 9
Gọi ƯCLN của các số đó là n
=> n chia hết cho 9 (1)
Xét 2 số:
987654321 và 987654312
Vì n = ƯCLN(987654321; 987654312)
=> 9 chia hết cho n (2)
Từ (1) và (2) => n = 9
Vậy...
Lập được tất cả 362880 số tự nhiên từ 9 chữ số đó
ƯCLN của các số đó là 9
* Các số trong tập hợp cần tính gồm 6 chữ số từ 1 đến 6. ở đây chỉ xét trường hợp các chữ số là khác nhau vì nếu cho phép các chữ số giống nhau thì xét cặp 123455 và 123456 có ucln là 1 nên ucln của cả tập hợp cũng là 1.
(Số các phần tử trong tập hợp là 1*2*3*4*5*6= 720, tức là 6!)
Các số trong tập hợp trên đều có tổng các chữ số là 1+2+3+4+5+6=21 nên đều chia hết cho 3.
Giả sử 3 là ucln của tập hợp thì ta chỉ cần chứng minh điều này là đúng.
nhận thấy số 124563 = 41521 * 3 , trong đó 41521 là số nguyên tố, như vậy cần tìm ít nhất 01 số còn trong tập hợp còn lại không chia hết cho 41521 thì ucln của tập hợp này sẽ là 3. do 123456 không chia hết cho 41521 nên ta có ĐPCM.
* Đối với tập hợp gồm các số từ 1 - 9 Cm tương tự.
Tổng các chữ số = 45 nên tất cả để chia hết cho 9
ta có 124567893 = 13840877 *9, trong đó 13840877 là số nguyên tố và 123456789 không chia hết cho 13840877 nên suy ra 9 là ucln của tập hợp
** để lời giả chặt chẽ hơn có thể cần phải chứng minh thêm 13840877 và 41521 là số nguyên tố.
xem thêm tại bảng số nguyên tố :
(13840877: http://www.bigprimes.net/archive/prime/9005/
và 41521: http://www.bigprimes.net/archive/prime/44/)
