K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 5 2021

Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)

\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3

\(\Rightarrow A⋮3\)

Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8

\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)

Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)

25 tháng 1 2022

Thầy ơi cho em hỏi tại sao A lại chia hết cho 16.8 ạ ?? Thầy có thể giải thích được không ạ ?

8 tháng 6 2017

New (cách mới) : Đặt \(x=\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\) là số chính phương.

\(\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\le\frac{49}{2}\), các số chính phương nhỏ hơn 49/2 là 0; 1; 4; 9; 16

+ Nếu x= 16 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)32 => \(\sqrt{2401-4n}=\)17 (loại)

+ Nếu x= 9 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)18 => \(\sqrt{2401-4n}=\)31 (loại)

+ Nếu x= 4 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)8 => \(\sqrt{2401-4n}=\)41 (loại)

+ Nếu x= 1 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)2 => \(\sqrt{2401-4n}=\)47 (loại)

+ Nếu x= 0 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)0 => \(\sqrt{2401-4n}=\)49 => 2041 - 4n = 492 = 2041

=> 4n = 0 => n =0

 Thay n=0 vào biểu thức được kết quả là 7 nên n=0 để biểu thức có giá trị nguyên.

8 tháng 6 2017

\(\sqrt{\frac{49+\sqrt{2401-4n}}{2}}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}}\)

ĐK: 2401 - 4n ≥ 0 => n ≤ 600

Đặt x = \(\sqrt{2401-4n}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên thì 2401-4n là số chính phương; (49+x)/2 và (49-x)/2 là số chính phương

=>(492 - x2)/4 là số chính phương

=>   (2401 - x2)/4 = (2401-2401+4n)/4 = n là số chính phương

Ta có: n=k2 (k≥0)

=> 492 - (2k)2 = (49-2k)(49+2k) là số chính phương.

Thay k từ 0 đến 24 (nếu k>24 thì 49-2k<0) chỉ có k=0 thỏa mãn để (49-2k)(49+2k) là số chính phương.  => n =0

Vậy n =0 để biểu thức có giá trị nguyên (=7)

----

Tới bước cuối ko nghĩ ra đc nữa nên mò :3

1 tháng 11 2017

Mong mọi người giúp mình