K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PG
1
HT
5
TT
0
T
1
PC
2
25 tháng 2 2019
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)
\(\Rightarrow50\ge y^y\)
Với \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\)
\(\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)
\(\Rightarrow3< y< 4\left(KTM\right)\)
\(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)
\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)
Với \(y=2\)
\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)
\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)
\(\Rightarrow x< 7\)
Mà x chẵn \(\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
Thử vào thấy x=6 thỏa mãn.
Với \(y=3\)
\(\Rightarrow100=x^3+3^x\)
\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)
\(\Rightarrow x< 5\)
Mà \(x\ge y\Rightarrow3\le x< 5\)
\(\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4\)
Thử vào ta thấy không có x thỏa mãn.
Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) cần tìm là:\(\left(99;1\right);\left(6;2\right)\) và các hoán vị của chúng
P/S:\(\left(h\right)\) là hoặc.
NC
25 tháng 2 2019
Ta có : 2 số x và y bình đẳng, không mất tính tổng quát
Các TH :
+ TH1: x = 1 => 1y + y1 = 100 => y + 1 = 100 => y = 99
Tìm được : x = 1 ; y = 99
+ TH2: x = 2 => 2y + y2 = 100 => 1 < y < 7 ( Nếu y = 1 thì lại rơi vào TH 1 )
Nếu : y = 6 => 26 + 62 = 100 ( T/m ) => Tìm đc x = 2; y = 6
y < 6 => 2y + y2 < 100 ( loại )
+ TH3 : x = 3 => 3y + y3 = 100 => 2 < y < 4
Nếu y = 3 => 33 + 33 = 54 < 100 ( loại )
+ TH4 : x \(\ge\)4 => 4y + y4 \(\ge\)44 + 44 = 512 > 100 ( y \(\ge\)4 vì nếu y < 4 sẽ rơi vào các TH trước )
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 99 ) ; ( 99 ; 1 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )
NQ
1
