![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
2x2 - 3 | 1 | 5 |
2y - 1 | 5 | 1 |
x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do VP là số lẻ
<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ
<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ
=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)
=> x = 0
PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)
<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)
KL: x = 0; y = 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)
=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)
\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1)
với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)
thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)
\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)
\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)
\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)
\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)
\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)
để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Đây là phương trình Pell loại 2 nhé bạn.
\(x^2-5y^2=-1\) (1)
Xét phương trình liên kết với pt đã cho là \(x^2-5y^2=1\) (2)
Ta thấy \(\left(9,4\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt (2)
Xét hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}9=x^2+5y^2\\4=2xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5y^2=9\\xy=2\end{matrix}\right.\) (3). Hệ (3) có nghiệm nguyên dương duy nhất là \(\left(2,1\right)\)
Xét các dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2,x_1=38,x_{n+2}=18x_{n+1}-x_n\\y_0=1,y_1=17,y_{n+2}=18y_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)
Khi đó mọi cặp số \(\left(x_n,y_n\right)\) đều là nghiệm của pt đã cho.
VD: Chọn \(n=0\) thì \(\left(x_n,y_n\right)=\left(x_0;y_0\right)=\left(2,1\right)\). Thử lại: \(2^2-5.1^2=-1\) (thỏa mãn)
Chọn \(n=1\) thì \(\left(x_n;y_n\right)=\left(x_1;y_1\right)=\left(38;17\right)\). Thử lại:
\(38^2-5.17^2=-1\) (thỏa mãn)
Dạng tổng quát của pt này là \(x^2-dy^2=-1\) (1) với \(d\) là số nguyên dương không chính phương.
Khi đó xét pt liên kết với (1) là \(x^2-dy^2=1\) (2). Gọi \(\left(a,b\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (2).
Xét hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+dy^2\\b=2xy\end{matrix}\right.\) (3). Nếu hệ (3) có nghiệm nguyên dương thì (1) cũng có nghiệm nguyên dương. Gọi \(\left(u,v\right)\) là nghiệm nguyên dương duy nhất của (3) thì xét dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=a,x_1=u^3+3duv^2,x_{n+2}=2ax_{n+1}-x_n\\y_0=b,y_1=dv^3+3u^2v,y_{n+2}=2ay_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)
Khi đó \(\left(x_n,y_n\right)\) là tất cả các nghiệm nguyên dương của pt đã cho.