Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+32\ge32>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-8\end{cases}}\Rightarrow x_2=\frac{-8}{x_1}\)
Theo bài ra ta có:\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\frac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\frac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x_1=\pm2\)
+Với \(x_1=2\Rightarrow m=4\)
+Với \(x_1=-2\Rightarrow m=0\)
Vậy \(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN là 36 \(\Leftrightarrow m=0;m=4\)
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=m-6\\\left(m+3\right)x-2y=4m-13\end{matrix}\right.\)
Theo điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ thì:
\(\frac{m+3}{1}\ne\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\3x-2y+13=4m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\\frac{3x-2y+13}{4-x}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y+6=\frac{3x-2y+13}{4-x}\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Muốn chắc chắn hơn, bạn có thể biện luận riêng trường hợp \(x=4\)
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+4=4x\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2+3=4x\)
Mà \(\left(xy-1\right)^2+3>0\)
Nên 4x>0
x>0
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Mà \(x^2y^2+4>0\forall x,y\)
Nên \(2x\left(y+2\right)>0\)
Mặt khác x>0
nên y+2>0
=> y>-2 (1)
Áp dụng bđt Cosi ta có:
\(x^2y^2+4\ge4xy\)
Mà \(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Nên \(2x\left(y+2\right)\ge4xy\)
\(\Rightarrow y+2\ge2y\)
\(\Leftrightarrow y\le2\) (2)
Do y \(\in Z\) và ta đã có (1), (2)
Nên \(y\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Th1: y = -1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(-1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vl\right)\)
Th2: y = 0
\(\Rightarrow x^2-2x\left(0+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Rightarrow x=2\) (nhận)
Th3: y = 1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=-\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Th4: y = 2
\(\Rightarrow x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{12}+3\\x=-\sqrt{12}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;0\right\}\)
4 Th sai cả rồi
do mình thế ngu
ra y \(\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì bạn thế vô tính x nhé