Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = cos x − 1 cos x − m  đồng biến trên  0 ; π 2 .

A. m ≥ 1.

B. m > 1.

C. − 1 ≤ m ≤ 1.

D. m < 1.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.

Khi m=1 ta có: y=1 là hàm hằng nên m=1  không thỏa mãn.

Khi m ≠ 1 . Đặt  t = cos x   . Vì x ∈ 0 ; π 2 nên  t ∈ 0 ; 1

Xét hàm    y = t − 1 t − m có y ' = t − m − t + 1 t − m 2 = 1 − m t − m 2 .  .

Để hàm số đã cho đồng biến trên 0 ; π 2 thì hàm số   y = t − 1 t − m nghịch biến trên 0 ; 1

⇔ 1 − m < 0 1 < 1 − m 1 − m < 0 ⇔ m > 1 m < 0 m > 1 ⇔ m > 1.