Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số
a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)
Điều kiện : \(3^x-9\ne0\Leftrightarrow3^x\ne3^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne2\)
Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)
Điều kiện : \(\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1\ge0\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)\ge1=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow0< x-3\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< x\le\frac{10}{3}\)
Vậy tập xác định \(D=\) (3;\(\frac{10}{3}\)]
c. \(y=\sqrt{\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x}\)
Điều kiện :
\(\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+2+4-x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge-x-3\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\x^2-3x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-3x+2\ge\left(x-3\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\2\le x< 3\\x\ge3\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\x\ge2\end{array}\right.\)
Vậy tập xác định là : D=(\(-\infty;1\)]\(\cup\) [2;\(+\infty\) )
a) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
b) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(1;+\infty\right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)
Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)
Điều kiện xác định \(\begin{cases}x< 3x+2\ne1\\1-\sqrt{1-4x}>0\\1-4x\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-\frac{2}{3},x\ne-\frac{1}{3}\\1>1-4x\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-\frac{2}{3};x\ne-\frac{1}{3}\\x>0\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow0< x\le\frac{1}{4}\)
Vậy tập xác định : \(D=\)(0;\(\frac{1}{4}\)]
Lời giải:
Đặt \(u=\ln (x+\sqrt{x^2+1}); dv=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}; v=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow \int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int udv=uv-vdu=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-\int dx\)
\(=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-x+C\)
Làm xuôi thì đơn giản, tính \(F'\left(x\right)\) là xong (chịu khó biến đổi)
Làm ngược thì nhìn biểu thức hơi thiếu thân thiện
\(\int\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{x^4+1}dx=\int\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-x\sqrt{2}+1\right)\left(x^2+x\sqrt{2}+1\right)}dx\)
Phân tách hệ số bất định:
\(\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-x\sqrt{2}+1\right)\left(x^2+x\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{a\left(2x-\sqrt{2}\right)}{x^2-x\sqrt{2}+1}+\dfrac{b\left(2x+\sqrt{2}\right)}{x^2+x\sqrt{2}+1}\)
Quan tâm tử số: \(a\left(2x-\sqrt{2}\right)\left(x^2+x\sqrt{2}+1\right)+b\left(2x+\sqrt{2}\right)\left(x^2-x\sqrt{2}+1\right)\)
\(=2\left(a+b\right)x^3+\sqrt{2}\left(a-b\right)x^2+\sqrt{2}\left(b-a\right)\)
Đồng nhất 2 tử số: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0\\a-b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{x^4+1}=\dfrac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x\sqrt{2}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x\sqrt{2}+1}\)
Cái tìm hệ số bất định ấy ạ, tại sao lại tách về 2x- căn 2 vậy anh?
Lũy thừa ở đây là số vô tỉ nên điều kiện xác định là :
\(x^2-3x>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>3\\x< 0\end{array}\right.\)
Suy ra tập xác định là \(D=\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
Điều kiện \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-2>0\\3x-2\ge0\\x^2-1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{3}\)
Vậy tập xác định là : \(D=\)[\(\sqrt{3;}+\infty\) )