K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2023

giúp mik đi 

xin đấy

25 tháng 9 2023

app như cc

hỏi ko ai trả lời

22 tháng 2 2019

Với n nguyên dương.

Đặt A=\(n^{2015}+n+1=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{.671}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Mà : \(\left(n^3\right)^{.671}-1⋮\left(n^3-1\right)\)

 và       \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(\left(n^3\right)^{671}-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(A⋮n^2+n+1\)

Theo bài ra: A là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}A=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^{2015}=n^2\\n^2+n=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=0;n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)vì n nguyên dương

Vậy n=1

26 tháng 8 2020

Xét n=1 thì biểu thức A = 3

Xét n>1:

Ta có: \(A=n^{2015}+n+1\)

\(=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Dễ nhận ra \(n^{2013}-1⋮n^3-1\Rightarrow n^{2013}-1=k\left(n^3-1\right)=k\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow n^2\left(n^{2013}-1\right)=k\left(n-1\right)n^2\left(n^2+n+1\right)=k'\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow A=k'\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(k'+1\right)\)là hợp số

Vậy n=1

20 tháng 9 2023

Olm sẽ hướng dẫn em giải những dạng toán nâng cao như này bằng phương pháp đánh giá em nhé.

Nếu n = 2 ta có: 2 + 2 = 4 ( loại)

Nếu n = 3 ta có:  2n + 27 = 2.3 + 27 = 33  (loại)

Nếu n > 3 thì vì   n là số nguyên tố nên n có dạng:

                           n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

Với n = 3k + 1 ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

Với n = 3k + 2 ta có: n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 =3.(k+4)⋮3 (loại)

Không có số tự nhiên nào thỏa mãn n+2; n+10; 2n+27 đồng thời là số nguyên tố.

Kết luận: n \(\in\) \(\varnothing\) 

 

 

để n+3 và n-4 đều là số nguyên tố, n = 4 (4+3=7; 4-4=0)

2: P là số nguyên tố lớn hơn 3

=>P=3k+1 hoặc P=3k+2

TH1: P=3k+1

P+8=3k+9=3(k+3)

=>Loại

=>P=3k+2

P+100=3k+102=3(k+34) là hợp số