Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$. Theo bài ra thì:
$a$ chia $13$ dư $8$ nên $a=13k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 5 nên:
$a-5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3-11.5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k-52\vdots 11$
$\Rightarrow 13(k-4)\vdots 11$
$\Rightarrow k-4\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+4$ với $m$ tự nhiên.
$a=13k+8=13(11m+4)+8=143m+60$
Để $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thì $m$ cũng phải là stn nhỏ nhất thỏa mãn $143m+60$ có 3 c/s.
$\Rightarrow 143m+60\geq 100\Rightarrow m\geq 0,27$
Mà $m\in\mathbb{N}$ nên $m$ nhỏ nhất bằng 1.
$\Rightarrow a=143+60=203$
Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31
Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065
Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.
Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.
Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }
Gọi n là số cần tìm. Ta có: n + 1 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
Mặt khác: n + 3 ⋮ 31, do đó n + 65 ⋮ 31
Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065
Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992.
Do đó n + 65 ∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.
Vậy n ∈ { 183 ; 431; 679 ; 927 }
Dùng Cách phối hợp nhiều phương pháp em nhé!
Đó là phương pháp chặn kết hợp với tìm nghiệm nguyên.
Gọi số đó là A thì theo bài ra ta có:
A = 2023.k + 228 (k \(\in\) N* )
A = 2024n + 218 (n \(\in\) N*)
⇒ 2023k + 228 = 2024n + 218
⇒ 2024n + 218 - 228 = 2023k
⇒ 2024n - 10 = 2023k
⇒ k = \(\dfrac{2024n-10}{2023}\)
⇒ k = n + \(\dfrac{n-10}{2023}\)
vì k nguyên nên n - 10 ⋮ 2023
⇒n - 10 \(\in\) B(2023) = {0; 2023;...;}
⇒ n \(\in\) {10; 2033;..;} (1)
Vì A là số có 5 chữ số nên A ≤ 99999
⇒ 2024n + 218 ≤ 99999
2024n ≤ 99999 - 218
2024n ≤ 99781
n ≤ 99781 : 2024
n ≤ 49,298 (2)
Kết hợp 1 và (2) ta có: n = 10
Vậy số cần tìm là: 2024 x 10 + 218 = 20458
Kết luận:...
=20458