![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mn+3n=5n-3=> 5n-mn+3n=3=> n.(5-m+3)=3=1.3=3.1
Ta có bảng:
n | 1 | 3 |
5-m+3 | 3 | 1 |
m | 0 | rỗng |
Vậy(m,n)=(0,1)
Nhớ k hộ mình nha
Bài giải:
Rút gọn thừa số chung
2
Đơn giản biểu thức
3
Giải phương trình
4
Rút gọn thừa số chung
5
Đơn giản biểu thức
6
Rút gọn thừa số chung
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(5n+12\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow5\left(n-3\right)+27⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(27\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)
Do \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;4;6;12;30\right\}\)
Ta có: 5n+12 ⋮ n-3
⇔ 5(n-3)+27 ⋮ n-3
⇔ 27⋮n-3 hay n-3∈Ư(27)
mà n là số tự nhiên
⇒ n-3≥-3
hay n-3={-3;-1;1;3;9;27}
⇔ n= {0;2;4;6;12;30}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>m(n+3)=5n+15-18
=>(m-5)(n+3)=-18
mà m,n là số tự nhiên
nên \(\left(m-5;n+3\right)\in\left\{\left(-6;3\right);\left(-3;6\right);\left(-2;9\right);\left(-1;18\right)\right\}\)
=>\(\left(m,n\right)\in\left\{\left(2;3\right);\left(3;6\right);\left(4;15\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(mn+3m=5n-3\)
\(\Leftrightarrow m(n+3)=5n-3\)
\(\Rightarrow m=\frac{5n-3}{n+3}\). Vì $m$ là số tự nhiên nên \(\frac{5n-3}{n+3}\) cũng phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow 5n-3\vdots n+3\)
\(\Rightarrow 5(n+3)-18\vdots n+3\)
\(\Rightarrow 18\vdots n+3\) \(\Rightarrow n+3\in \text{Ư}(18)\)Vì \(n+3\geq 3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{3;6;9;18\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;3;6;15\right\}\)
Tương ứng ta thu được \(m\in \left\{-1;2;3;4\right\}\)
Vì $m,n$ đều là số tự nhiên nên ta thấy chỉ có các cặp $(m,n)=(2,3); (3,6); (4,15)$ thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)
Ta có:
3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d
=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}
Mà d thuộc N*
=> d \(\in\){1;7}
Mà d khác 1
=> d = 7
vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7
Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) là d
Ta có: 3n - m chia hết cho d
=> 2(3n - m) chia hết cho d
=> 6n - 2m chia hết cho d (1)
Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (6n - 2m) - (5n - 2m) chia hết cho d
=> n chia hết cho d (3)
Ta có: 3n - m chia hết cho d
=> 5(3n - m) chia hết cho d
=> 15n - 5m chia hết cho d (4)
Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d
=> 3(5n + 2m) chia hết cho d
=> 15n + 6m chia hết cho d (5)
Từ (4) và (5) suy ra: (15n + 6m) - (15n + 5m) chia hết cho d
=> m chia hết cho d (6)
Từ (3) và (6) suy ra: d là ước chung lớn nhất của m và n
Do: ƯCLN(m,n) = 1
=> d = 1
=> ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
⇒ n + 1 ⋮ d ⇒ 2.( n + 1 ) ⋮ d
⇒ 2n + 3 ⋮ d ⇒ 1 . ( 2n + 3 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( n + 1 ) - 1.( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Các câu khác tương tự