![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đinh Tuấn Việt đọc kĩ lại đề đi. 2 số không nguyên tố cùng nhau.
2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1. Vậy ƯCLN(3n+1 ; 5n+4) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)
Ta có:
3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d
=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}
Mà d thuộc N*
=> d \(\in\){1;7}
Mà d khác 1
=> d = 7
vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7
Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7
Gọi ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) là d
Ta có: 3n - m chia hết cho d
=> 2(3n - m) chia hết cho d
=> 6n - 2m chia hết cho d (1)
Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (6n - 2m) - (5n - 2m) chia hết cho d
=> n chia hết cho d (3)
Ta có: 3n - m chia hết cho d
=> 5(3n - m) chia hết cho d
=> 15n - 5m chia hết cho d (4)
Mặt khác: 5n + 2m chia hết cho d
=> 3(5n + 2m) chia hết cho d
=> 15n + 6m chia hết cho d (5)
Từ (4) và (5) suy ra: (15n + 6m) - (15n + 5m) chia hết cho d
=> m chia hết cho d (6)
Từ (3) và (6) suy ra: d là ước chung lớn nhất của m và n
Do: ƯCLN(m,n) = 1
=> d = 1
=> ƯCLN(3n - m; 5n + 2m) = 1