VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
2
21 tháng 6 2021
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9\(\ge a>b>0\) => \(0< a-b< 9\)
=> a - b \(\in\left\{1;4\right\}\)
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73
VT
11 tháng 4 2023
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9≥a>b>0≥�>�>0 => 0<a−b<90<�−�<9
=> a - b ∈{1;4}∈{1;4}
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73
N
5
TT
4 tháng 2 2020
Ta có : ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 32 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
4 tháng 2 2020
ab-ba=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=3^2.(a-b)
Để ab-ba là SCP thì a-b là SCP mà a,b là các chữ số nên a-b chỉ có thể bằng 1,4,9
TH1:a-b=1,ab nguyên tố=>ab=43(T/mãn)
TH2:a-b=4,ab nguyên tố=>ab=73(T/mãn)
TH3:a-b=9,ab nguyên tố=>ab=90(loại)
Vậy ab bằng 43 hoặc 73
link nhé
TT
0
R
1
8 tháng 1 2019
Ta có:
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)
Vì ab - ba và 9 là số chính phương nên a - b là số chính phương.
Mà 0 < a - b < 10 nên a - b \(\in\) {1; 4; 9}
+ Nếu a - b = 1 thì ab \(\in\) {10; 21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 43
+ Nếu a - b = 4 thì ab \(\in\) {40; 51; 62; 73; 84; 95}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 73
+ Nếu a - b = 9 thì ab = 90 không là số nguyên tố.
Vậy ab \(\in\) {43; 73}
TV
0
18 tháng 6 2016
Trong tập hợp số nguyên không có khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Trong bài này phải nói trị tuyệt đối của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.
XO
20 tháng 10 2020
Ta có ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)
Để ab + ba là số chính phương
=> 11(a + b) là số chính phương
=> (a + b)\(⋮\)112k + 1 (k là số tự nhiên) (1)
Vì 2 < a + b < 18 (Vì 0 < a ; b < 10) (2)
Từ (1)(2) => a + b = 11
Lại có 11 = 5 + 6 = 7 + 4 + 8 + 3 = 9 + 2
=> Các cặp (a ; b) thỏa mãn là (5;6) ; (6;5) ; (7;4) ; (4;7) ; (8;3) ; (3;8) ; (9 ; 2) ; (2;9)
20 tháng 10 2020
Ta có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=a.10+b+b.10+a=11\left(a+b\right)\)
Vì a; b là số tự nhiên có 1 1 chữ số => 0 < a + b < 20
Để \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)là số chính phương
<=> a + b = 11.k với k là số chính phương
=> 0 < 11k < 20 ; k là số chính phương
=> k = 1 => a + b = 11
Không mất tính tổng quát: g/s: a < b
+) Với a = 1 => b = 10 loại
+) Với a = 2 => b = 9
+) Với a = 3 => b = 8
+) Với a = 4 => b = 7
+) Với a = 5 => b = 6
Vây a = 2; b = 9 hoặc a = 3; b = 8 hoặc a = 4; b = 7 hoặc a = 5; b = 6 hoặc các hoán vị
18 tháng 6 2016
Không thể có \(\left|c\right|>1\) vì c có ít nhất một ước nguyên tố \(p\ge2\)
Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra \(c\in\left\{-1;1\right\}\)
*TH1 : \(c=-1\)
\(\Rightarrow-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left[-\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow ab+a+b+1=0+1\)
\(\Rightarrow\left(ab+a\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
Do đó suy ra \(a+1=b+1=-1\) ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )
\(\Rightarrow a=b=-2\)
Do đó (a;b) = 2 \(\ne\)1 ( trái với giả thiết )
*TH2 : \(c=1\)
\(\Rightarrow a+b=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left(a+b\right)+1=0+1=1\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1=1\)
\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a-1=b-1=1\) ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )
\(\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=2\ne1\) (trái với giả thiết )
Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.
D
0
XS
3
19 tháng 8 2016
ab – ba
= a.10+ b – (b.10 + a)
= 9(a – b) = 32 (a-b)
a – b là số chính phương và a>b>0 => a – b =1 hoặc a-b=4
a=4,b=3 hoặc a=7, b=3.
ab = 43 hoặc ab = 73.
19 tháng 8 2016
Mình làm thế này có đúng không các bạn?
Ta có ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9 ( a - b )
Ta có: 9 = 32 ( Là số chính phương ) nên a - b cũng phải là số chính phương
Theo đề bài ta có: 1 \(\le\) a - b \(\le\) 8
Vì a - b là số chính phương nên a - b \(\in\) { 1;4 }
Với a - b = 1 thì ab \(\in\) { 21;32;43;54;65;76;87;98 }
Loại đi các hợp số, còn 43 là số nguyên tố
Ta có 43 - 34 = 9 = 32
73 - 37 = 36 = 62
\(\overline{ab}+\overline{ba}=11a+11b=11\left(a+b\right)\)là số chính phương.
Mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow a+b⋮11\)
Do a,b là chữ số
\(\Rightarrow a+b=11\)
Mặt khác \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên:b là số lẻ.
Vì b là chữ số nên:
+) Với b=1 => a=10 (KTM)
+) Với b=3 =>a=8 số đó là 83 (SNT)
thử lần lượt như thế đến b=9 nha.