Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét P=2 thì P+1=3 => P=2 thỏa mãn
Xét P>2 thì P=2k+1 => P+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 và >2 vì P là SNT > 2=>p=2k+1 ko thỏa mãn
b,Xét P=2 thì P+2=4 => P=2 ko thỏa mãn
Xét P=3 thì P+2=5 và P+4=7 đều là SNT => P=3 thỏa mãn
Xét P>3 thì P=3k+1 hoặc 3k+2
bạn thay vào như phần a
c, làm tương tự 2 TH trên
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
tớ chỉ biết làm phần d thôi
Vì p là số nguyên tố nên \(\Rightarrow\) p có dạng 3k,3k+1,3k+2
+) Nếu p =3k \(\Rightarrow\)p =3 thì p+2=3+2=5
p+4=3+4=7 là số nguyên tố (chọn)
+) Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow\) p+2 =(3k+3) \(⋮\)3 là hợp số (loại)
+) Nếu p=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4=(3k+6)\(⋮\)3 là hợp số (loại)
Vậy số cần tìm là 3
Chỉ cần 1 cách của nhuyễn thanh tùng có thể giải quyết cả 4 câu nên 3 câu còn lại e tự làm tiếp nhé
Bài 1: p = 4
Bài 2: p =3
Bài 3. p = 2
Bài 4: ....... tự giải đi
Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây
a)+) Với p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12
Vì 12 là hợp số
=> p + 10 là hợp số
=> p = 2 (loại) (1)
+) Với p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 và p + 14 =3 + 14 = 17
Vì 13 và 17 đều là các số nguyên tố
=> p = 3 ( thỏa mãn ) (2)
Với p>3 => p có dạng : 3k +1 ; 3k+2 (k thuộc N)
+) Với p = 3k + 1 => p + 14 = 3k+15 chia hết cho 3
Mà p + 14 là hợp số => 3k + 15 là hợp số
=> p =3k +1 (loại) (3)
+) Với p =3k + 2 => p+ 10 =3k +12 chia hết cho 3
Mà p + 10 >3 => 3k+12 >3 => 3k+12 là hợp số
=> p=3k +2 (loại)
Từ (1),(2),(3),(4)
=>p=3
Vậy p=3
a,a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )
Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29
Xảy ra 3 trường hợp:
Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)
Vậy a=3 hoặc a=2
b,Với P=3⇒p+2=5⇒p+4=7⇒p+2 và P+4 là số nguyên tố
Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu P=3k+1 ⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮3( loại)
+ Nếu P=3k+2 ⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy P=3
c,Nếu p = 3k (k ∈ N ) và p là số nguyên tố
=> k = 1 => p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
a) Theo bài ra ta có :
4p + 11 < 30
=> 4p < 30 - 11
=> 4p < 19
=> p < 19 : 4
=> p < 4,75
Vì p là số nguyên tố
=> p \(\in\){2;3}
Vậy p \(\in\){2;3}
b) +) Nếu p = 2
=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn
p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
c) +) Nếu p = 2
=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)
=> p = 2 loại
+) Nếu p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn
p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn
=> p = 3 chọn
+) Nếu p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc
a) +, Nếu p = 2
=> p + 1 = 3 ( là số nguyên tố)
+, Nếu p > 2 ( p là số nguyên tố)
=> p = 2k + 1 ( k thuộc N* )
=> p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 ( loại )
Vậy p = 2
b) +, Nếu p = 2
=> p + 2 = 4 chia hết cho 2, chia hết cho 4 ( loại )
+, Nếu p = 3
=> p + 2 = 5 ( là số nguyên tố )
p + 4 = 7 ( là số nguyên tố)
+, Nếu p > 3 ( p là số nguyên tố )
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thuộc N*)
TH1: p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 3 = 3k + 3 chia hết cho 3 ( loại )
TH2: p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 ( loại )
Vậy p = 3
c,
Tương tự