K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2016

\(p=3\Rightarrow2p^2+1=19\)

Nhẩm nhẩm một chút là ra đó bạn

Cái này lớp 6 chứ

NV
12 tháng 1 2022

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

NV
12 tháng 1 2022

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

31 tháng 5 2018

Mình chịu , mk mới hc lp 6 thôi mà bài này là bài lp 9 

31 tháng 5 2018

(*)\(P=2\Rightarrow P^2+2^P=2^2+2^2=4+4=8.\)( là hợp số )

(*)\(P=3\Rightarrow P^2+2^P=3^2+2^3=9+8=17\)( là số nguyên tố )

(*)\(P>3\Rightarrow P\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\)

+Nếu \(P=3k+1\Rightarrow P^2+2^P=\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\)

             \(3k+1\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)( 1 )

               \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

Do \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)  lẻ

\(\Rightarrow2^{3k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod3\right)\)

                          \(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\equiv0\left(mod3\right)\)

                          \(\Leftrightarrow P^2+2^P⋮3\) ( là hợp số do \(P^2+2^P>3\) )

+Nếu \(P=3k+2\Rightarrow P^2+2^P=\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\)

             \(3k+2\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)( 3 )

               \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

Do \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)lẻ

\(\Rightarrow2^{3k+2}\equiv-1\left(mod3\right)\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod3\right)\)

                          \(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\equiv0\left(mod3\right)\)

                           \(\Leftrightarrow P^2+2^P⋮3\)( là hợp số )

Vậy \(P=3.\)

17 tháng 2 2016

a)n=1

b)n=1

c)n=1

17 tháng 2 2016

Bạn ơi giải hẳn hoi ra được không

16 tháng 3 2019

Tìm số nguyên tố p để 4p^2+1 và 6p^2+1 cũng là số nguyên tố? | Yahoo Hỏi & Đáp

Bạn tham khảo

17 tháng 3 2019

Bạn giải ra luôn được không

25 tháng 2 2021

* Xét p = 2 thì \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)(loại, không là số nguyên tố)

* Xét p = 3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\)(là số nguyên tố)

* Xét p > 3 thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)⋮3\)(Do p lẻ nên \(2^p+1⋮3\)và p không chia hết cho 3 nên\(p^2-1⋮3\))

Lại có \(2^p+p^2>2^3+3^2=17>3\)nên không là số nguyên tố

Vậy p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố

Note: trường hợp p > 3 còn có một cách nữa là sử dụng đồng dư

p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(2^p\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2^p\)chia 3 dư 2

Mặt khác p là số nguyên tố lẻ hên \(p^2\)chia 3 dư 1 suy ra \(2^p+p^2⋮3\)

Done!

21 tháng 5 2019

Đề bài: tìm tất cả các số nguyên tố p để 8p2+1 và 8p2-1 là số nguyên tố

Trả lời: Đây là dạng toán lớp 6 chứ

B1: Thử các snt p -> khi đạt gtri thỏa mãn

B2: Nếu p> số nt tìm đc ( lớn nhất ) Có dạng j

-> Cm vô lý.