T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
28 tháng 3 2023
`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)`
Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.
`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`
`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.
Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.
`=> n^2+1` chính phương.
Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.
`=> (b-n)(b+n) =1`
Mà `b, n in NN`.
`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`
`<=> {(b=1), (n=0):}`
Vậy `n = 0`.
PT
0
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 8 2023
\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)
\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)
\(=n^2+n-6\)
Để \(n^2+n-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)
Nên A không phải là số chính phương
Xét \(-3\le n\le2\)
Để A là số chính phương
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
HX
1
R
0
VM
0
Đặt: n4 + 2n3 + 2n2+ n + 7 = k2 (k \(\in\)N)
<=> (n2 + n)2 + (n2 + n) + 7 = k2
<=> 4(n2 + n)2 + 4(n2 + n) + 28 = 4k2
<=> 4k2 - (2n2 + 2n + 1)2 = 27
<=> (2k - 2n2 - 2n - 1)(2k + 2n2 + 2n + 1) = 27
Do 2k + 2n2 + 2n + 1 > 2k - 2n2 - 2n - 1
Lập bảng
(tự tính)