K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(P=-\dfrac{2019}{x^2}+\dfrac{m}{x}=-2019\left(\dfrac{1}{x^2}-2.\dfrac{m}{2.2019}.\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=-2019\left(\dfrac{1}{x^2}-2.\dfrac{m}{4038}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{m^2}{4038^2}-\dfrac{m^2}{4038^2}\right)=-2019\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{m}{4038}\right)^2+\dfrac{2019m^2}{4038^2}\le\dfrac{2019m^2}{4038^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2019m^2}{4038^2}=2019\Rightarrow m=\pm4038\)
5 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{mx-2019}{x^2}\Rightarrow px^2-mx+2019=0\)
\(\Delta=m^2-4.2019P\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{m^x}{8076}\)
để \(\max\limits_P=2019\) thì \(\dfrac{m^2}{8076}=2019\)
\(\Leftrightarrow m^2=8076.2019\)
\(=2.2.2019.2019\)
\(\Leftrightarrow m=4038\)(vì m>0)
vậy m=4038
L
1
19 tháng 5 2016
Để A nguyên thì 5x chia hết cho 2x+1
Suy ra 2.5x chia hết cho 2x+1
Suy ra 10x chia hết cho 2x+1
Suy ra 10x+5 -5 chia hết cho 2x+1
Suy ra 5.(2x+1)-5 chia hết cho 2x+1
Vì 5.(2x+1) chia hết cho 2x+1 nên 5 chia het cho 2x+1
Vì x dương nên 2x+1 dương và 2x+1> hoặc bằng 3
Suy ra 2x+1=5
2x=5-1=4 suy ra x=2
Vậy x=2
KH
3
8 tháng 11 2021
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
28 tháng 11 2018
Để H lớn nhất thì \(\frac{1}{H}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\frac{1}{H}=\frac{x^2+2.x.2018+2018^2}{x}=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
\(\frac{x+\frac{2018^2}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}=2018\) (áp dụng bất đẳng thức cosi) \(\Rightarrow x+\frac{2018^2}{x}\ge4036\)
\(\frac{1}{A}\ge4036+4036=8072\Rightarrow A\le\frac{1}{8072}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{2018^2}{x}\Rightarrow x^2=2018^2\Rightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
Vậy GTLN của H là \(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
31 tháng 1
Vì \(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3m-7\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-7+1=3m-6\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-2\\y=1-m+2=-m+3\end{matrix}\right.\)
Để x,y dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\-m+3>0\end{matrix}\right.\)
=>2<m<3
\(P=x-y-xy-2m\)
\(=m-2-\left(-m+3\right)-\left(m-2\right)\left(-m+3\right)-2m\)
\(=m-2+m-3+\left(m-2\right)\left(m-3\right)-2m\)
\(=m^2-5m+6-5=m^2-5m+1\)
\(=m^2-5m+\dfrac{25}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-\dfrac{21}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=5/2(nhận)