K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2019

\(\text{Giải}\)

\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)

\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)

3 tháng 2 2019

ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )

hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 )  (1)  

 \(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )

từ ( 1 ) ; ( 2 )  suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2

NV
8 tháng 1

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

NV
8 tháng 1

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

21 tháng 12 2023

Gọi số chia trường hợp trên là x:

89 - 12 ⋮ x

77 ⋮ x ⇒ Ư(77) = {1;7;11;77} mà x > 12 ⇒ x = 77 ⇒ Số chia = 77

Thương của phép trên là: (89 - 12) : 77 = 1

 

27 tháng 4 2018

\(5^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow5^{2010}\equiv1\left(mod12\right)< 1>.\)

\(7^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow7^{10}\equiv1\left(mod12\right)< 2>.\)

\(Từ< 1>và< 2>\Rightarrow5^{2010}+7^{10}\equiv2\left(mod12\right).\)

\(\Rightarrow5^{2010}+7^{10}:12dư2.\)

Vậy \(5^{2010}+7^{10}:12dư2\)

2 tháng 2 2021

mod là gì umnhonhung

24 tháng 8 2017

Ta có số dư lớn nhất có thể là : 12-1 = 11

Vậy số đó là 12.28+11 = 347

24 tháng 8 2017

Số dư sẽ là:

12 - 1 = 11

=> Số bị chia là:

23 x 12 + 11 = 347

21 tháng 8 2016

Gọi 6 số lẻ liên tiếp có dạng:2k+1;2k+3;2k+5;2k+7;2k+9;2k+11.

Tổng của chúng là:

2k+2k+2k+2k+2k+2k+1+3+5+7+9+11.

=12k+36

=12.(k+3) chia hết cho 12.

Với tổng 6 số chẵn chuyển thành 2k;2k+2;...; rồi làm tương tự.

Chúc em học tốt^^

21 tháng 8 2016

1 phép chia có số chia là 26, số dư là 15, tổng của số bị chia, số chia, thương, số dư là 1352. Tìm số bị chia và thương

14 tháng 8 2017

B=13

C=14

D=83

A=118

14 tháng 8 2017

+)b=(64-12)/4=13

+)c=(83-13)/5=13

+)b=14*5+13=83

+)a=17*6+16=118