NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PG
1
16 tháng 10 2019
a) \(2x+3y+5z=15\)
Vì (2; 3; 5 ) =1
=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.
\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)
Đặt: 15 - 3 y = a
Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)
Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a
=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t (2)
Thế a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t
Vậy phương trình trên có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)
Bài b/ tương tự.
16 tháng 10 2019
Câu hỏi của Phùng Gia Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NL
1
TA
1 tháng 2 2021
\(2x+3y=7 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-7-3y}{2} \)
PT có nghiệm nguyên \(\Leftrightarrow -7-3y \vdots 2 \\ \Leftrightarrow (-7-3y \in Ư(2) \\ \Leftrightarrow -7-3y \in {-2;2;-1;1} \\ \Leftrightarrow y \in {\dfrac{-5}{3} (L) ; -3(TM); -2(TM) ; \dfrac{-8}{3} (L)} \)
- Với \(y=-3\) có: \(x=1\).
- Với \(y=-2\) có: \(x=\dfrac{-1}{2} (L)\)
Vậy \((x;y)=(-3;1)\) là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.
ND
0
27 tháng 10 2020
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)
PT
1
TA
13 tháng 8 2018
\(2x^6+y^2-2x^3y=320\) \(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=320\)
Vì \(\left(x^3\right)^2\ge0\)và \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\). Đồng thời \(\left(x^3\right)^2\)và \(\left(x^3-y\right)^2\)cũng là hai số chính phương nên :
( phân tích 320 thành tổng của 2 số chính phương )
\(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=8^2+16^2\) ( Do \(\sqrt[3]{16}\)không là 1 số nguyên nên \(x^3=8\))
Vậy ta có 4 trường hợp :
+) Trường hợp 1:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^3\right)^2=8^2\\\left(x^3-y\right)^2=16^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-8\end{cases}}}\)( TM )
+) Trường hợp 2:
\(\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)
+) Trường hợp 3:
\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-24\end{cases}\left(TM\right)}}\)
+) Trường hợp 4 :
\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm (x;y) nguyên là (-2;8) , (-2;-24 ) , (2;-8) ; ( 2; 24 )
HT
2
7 tháng 9 2018
Vì \(4x⋮2;6y⋮2;10⋮2\)nên \(-5z⋮2\Rightarrow z⋮2\)(vì (-5;2)=1)
Đặt \(z=2k\left(k\in Z\right)\)
Khi đó: \(4x+6y-5z=10\Leftrightarrow4x+6y-10k=10\Leftrightarrow2x+3y-5k=5\Leftrightarrow2x=5+5k-3y\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5+5k-3y}{2}\Leftrightarrow x=\frac{4+4k-2y+1+k-y}{2}=2+2k-y+\frac{1+k-y}{2}\)
Đặt \(\frac{1+k-y}{2}=t\left(t\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow1+k-y=2t\Leftrightarrow y=1+k-2t\)
Khi đó \(x=2+2k-y+\frac{1+k-y}{2}=2+2k-1-k+2t+t=1+k+3t\)
Vậy x=1+k+3t: y=1+k-2t với \(k,t\in Z\)
Câu hỏi của Phùng Gia Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath