Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi biểu thức là A ta có :
để A nguyên thì n+9 phải chia hết cho n-6
n+9 : hết cho n-6
=> n - 6 +15 : hết cho n-6
vì n-6 : hết cho n-6
=> 15 : hết cho n-6
=> n-6 thuộc Ư(15)
=> n-6 thuộc {1,3,5,15}
=> n thuộc {7 , 9 , 11, 21}(thõa mãn điều kiện n thuộc N , n>6)
Đề A đạt giá trị nguyên
=> 3n + 9 chia hết cho n - 4
3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4
3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4
=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}
Thay n - 4 vào các giá trị trên như
n - 4 = 1
n - 4 = -1
.......
Ta tìm được các giá trị :
n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}
a) Để A thuộc Z (A nguyên)
=> 3n+9 chia hết cho n-4
hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4 (-12+12=0)
3n-12+9+12 chia hết cho n-4
3n-12+21 chia hết cho n-4
3(n-4)+21 chia hết cho n-4
Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4
mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:
n-4 | 21 | 1 | 3 | 7 |
n | 25 (tm) | 5 (tm) | 7 (tm) | 11 (tm) |
Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.
b)
Để B thuộc Z (B nguyên)
=> 6n+5 chia hết cho 2n-1
hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1 (-3+3=0)
6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1
6n-3+8 chia hết cho 2n-1
3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1
mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:
2n-1 | 8 | 1 | 2 | 4 |
n | 4.5 (ktm) | 1 (tm) | 1.5 (ktm) | 2.5 (ktm) |
Vậy, n=1 thì B nguyên.
a) Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{7}\). Ta có:
\(\dfrac{-5}{9}< \dfrac{a}{7}< \dfrac{-2}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-35}{63}< \dfrac{9a}{63}< \dfrac{-14}{63}\)
\(\Rightarrow-35< 9a< -14\)
Mà 9a \(⋮\) 9 nên 9a \(\in\) {-27; -18} \(\Rightarrow\) a \(\in\) {-3; -2}
Mình giải câu, còn câu b tương tự nhé!
a) Để A tồn tại thì n khác 4
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\)cũng nguyên
\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\} \)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
Kết hợp với điều kiện n khác 4 và n thuộc Z thì \(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) để A nguyên
b) Đáp án: \(n\in\left\{1;0\right\}\)(bạn có thể sẽ tính ra phân số khi tìm n nhưng đối chiếu điều kiện n thuộc Z nữa nhé)
Để A có gtrị nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4
=>3x(n-4)+3 chia hết cho n-4
=> 3 chia hết cho n-4 [ Vì 3x(n-4) chia hết cho n-4] =>n-4 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
Ta có bảng gtrị:
n-4 1 -1 3 -3
n 5 3 7 1
C/L C C C C
Vậy n={5;3;7;1} thì A nhận gtrị nguyên
Để B nhận gtri nguyên thì 6n+5 chia hết cho 2n-1
=>3x(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1
=>8 chia hết cho 2n-1[ Vì3x(2n-1) chia hết cho 2n-1)
=>2n-1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
Vì 2n-1 là số lẻ =>2n-1 ={1 ;-1 }
Ta có bảnh gtrị
2n-1 1 -1
n 1 0
C/L C C
Vậy n={1;0} thì B đạt gtrị nguyên
\(\frac{n^3+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^3+9n^2+27n+27\right)-9\left(n^2+6n+9\right)+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)
\(=\frac{\left(n+3\right)^3-9\left(n+3\right)^2+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)
\(=\left(n+3\right)^2-9\left(n+3\right)+29-\frac{31}{n+3}\)
Để phân số trên nhận giá trị nguyên thì \(\left(n+3\right)\inƯ\left(31\right)\)
Từ đó bạn liệt kê ra nhé :)
Giải:
Để \(\frac{n^3+2n+2}{n+3}\in Z\Rightarrow n^3+2n+2⋮n+3\Rightarrow n^3⋮n+3;2n+2⋮n+3\)
Ta có:
\(n^3⋮n+3\)
\(n^3+3-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\)
+) \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)
+) \(n+3=3\Rightarrow n=0\)
+) \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\)
Ta có:
\(2n+2⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Vì phần trên ta đã tính kết quả \(n+3=\pm1\) nên ta chỉ xét \(n+3=\pm2\) và\(n+3=\pm4\)
+) \(n+3=2\Rightarrow n=-1\)
+) \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\)
+) \(n+3=4\Rightarrow n=1\)
+) \(n+3=-4\Rightarrow n=-7\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-4;0;-6;-1;-5;1;-7\right\}\)
Bạn xem kĩ xem có đúng ko nhé
a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)
\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)
*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)
*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)
*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)
*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)
Để A thuộc Z
=>n+9 chia hết n+2
=>n+2+7 chia hết n+2
=>7 chia hết n+2
=>n+2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>n+2 thuộc {1;-1;7;-7}
=>n thuộc {-1;-3;5;-9}
\(B=\frac{3n+9}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{3}{n+2}=3+\frac{3}{n+2}\in Z\)
=>3 chia hết n+2
=>n+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
=>n+2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>n thuộc {-1;-3;1;-5}
Ta có: \(A=\frac{n+9}{n+2}\)
để A có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\) n + 9 chia hết cho n + 2
\(\Leftrightarrow\) n + 2 + 7 chia hết cho n + 2
\(\Leftrightarrow\) 7 chia hết cho n + 2
\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}
Vậy n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}
Ta có: \(B=\frac{3n+9}{n+2}\)
Để B có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\) 3n + 9 chia hết cho n+ 2
\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 + 3 chia hết cho n+2
\(\Leftrightarrow\) 3 chia hết cho n + 2
\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(3)
\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) {-1; 1; -3; 3}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}
Vậy n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}