K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
22 tháng 7 2023
\(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}=\dfrac{\left(2n+3\right)\left(2n-3\right)}{2n+3}=2n-3\)
Để \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}\) là số nguyên
\(\Rightarrow2n-3\in Z\)
\(\Rightarrow\forall n\in Z\)
NT
2
12 tháng 8 2016
\(\frac{n^3+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^3+9n^2+27n+27\right)-9\left(n^2+6n+9\right)+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)
\(=\frac{\left(n+3\right)^3-9\left(n+3\right)^2+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)
\(=\left(n+3\right)^2-9\left(n+3\right)+29-\frac{31}{n+3}\)
Để phân số trên nhận giá trị nguyên thì \(\left(n+3\right)\inƯ\left(31\right)\)
Từ đó bạn liệt kê ra nhé :)
12 tháng 8 2016
Giải:
Để \(\frac{n^3+2n+2}{n+3}\in Z\Rightarrow n^3+2n+2⋮n+3\Rightarrow n^3⋮n+3;2n+2⋮n+3\)
Ta có:
\(n^3⋮n+3\)
\(n^3+3-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow-3⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\)
+) \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)
+) \(n+3=3\Rightarrow n=0\)
+) \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\)
Ta có:
\(2n+2⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow-4⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Vì phần trên ta đã tính kết quả \(n+3=\pm1\) nên ta chỉ xét \(n+3=\pm2\) và\(n+3=\pm4\)
+) \(n+3=2\Rightarrow n=-1\)
+) \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\)
+) \(n+3=4\Rightarrow n=1\)
+) \(n+3=-4\Rightarrow n=-7\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-4;0;-6;-1;-5;1;-7\right\}\)
Bạn xem kĩ xem có đúng ko nhé
CC
2
22 tháng 9 2016
Đặt \(A=\frac{n^2+2n+2}{n+3}\)
\(A=\frac{n^2+3n-n-3+5}{n+3}=\frac{n.\left(n+3\right)-\left(n+3\right)+5}{n+3}=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)+5}{n+3}\)
\(=\frac{\left(n+3\right).\left(n-1\right)}{n+3}+\frac{5}{n+3}=n-1+\frac{5}{n+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{5}{n+3}\) nguyên
=> \(5⋮n+3\)
=> \(n+3\inƯ\left(5\right)\)
=> \(n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=> \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\) thỏa mãn đề bài
DV
1
KT
20 tháng 7 2018
\(A=n^3-2n^2+2n-4\)
\(=n^2\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)
Để A là sô nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+2=1\end{cases}}\)
mà \(n^2+2\ge2\)\(\forall n\)
nên \(n-2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(n=3\)
Thử lại: \(n=3\)thì \(A=11\)là số nguyên tố
Vậy n = 3
LD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 8 2023
A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))
A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3
6n + 2 ⋮ 2n + 3
6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3
3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3
7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
| 2n+3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -5 | -2 | -1 | 2 |
Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:
n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
27 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)
Tớ ra hai nghiệm lận ^^
Tớ giải thử nha
A = n^4 + 2n³ + 2n² + n + 7
= (n² + n)² + n² + n + 7
mà n² + n + 7 = (n + 1/2)² + 27/4
=> A > (n² + n)²
Xét (n² + n)² - A
= n^4 + n² + 1 + 2n³ + 2n² + 2n - n^4 - 2n³ - 2n² - n - 7
= n² + n - 6
= (n - 2)(n + 3)
Để
(n - 2)(n + 3) > 0
=>
[n-2>0 và n+3>0
[n-2<0 và n+3<0
=> n > 2 và n < -3
Với n>2 và n<-3
=> (n² + n)² < A < (n² + n + 1)²
=> A không phải số chính phương
Để A là số chính phương
-3 ≤ n ≤ 2
=> n thuộc {-3;-2;-1;0;1;2;3}
Thay các giá trị của n vào A
với A = -3 => A = 49
A = 2 => A = 49
kết luận nhé.
Mình nghĩ thế