Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
a, 3n−1∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}
b,
Để phân số :2n+372n+37 có giá trị là số nguyên thì 2n+3:7
\(\implies\) 2n+3=7k2n+3=7k
\(\implies\) 2n=7k-3
\(\implies\) n=7k−327k−32
Vậy với mọi số nguyên n có dang 7k−327k−32 thì phân số 2n+372n+37 có giá trị là số nguyên
:))
Để \(A=\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì 12 ⋮ 3n - 1 ⇒ 3n -1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 6 ; + 12 }
| 3n - 1 | - 1 | 1 | - 2 | 2 | - 3 | 3 | - 6 | 6 | - 12 | 12 |
| 3n | 0 | 2 | - 1 | 3 | - 2 | 4 | - 5 | 7 | - 11 | 13 |
| n | 0 | 2/3 | - 1/3 | 1 | - 2/3 | 4/3 | - 5/3 | 7/3 | - 11/3 | 13/3 |
Thỏa mãn đề bài n ∈ { 0; 1 }
Các ý khác làm tương tự
Để D là phân số nguyên thì 6n-3/3n+1 phải là 1 số nguyên
Ta có 6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1 - 5/3n+1=2+ 5/3n+1
Để D có GT nguyên thì 5/3n+1 có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1
=> 3n+1 thuộc Ước của 5
=> 3n+1 thuộc {-5;-1;1;5}
=> n thuộc {-2;-2/3;0;4/3}