Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi m là 1 giá trị của biểu thức P, Khi đó hệ phương trình sau phải có nghiệm đối với x,y
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\left(1\right)\\x-y+2004=m\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ ( 2 ) suy ra y = x + 2004 - m
Thế vào ( 2 ),ta được : \(16x^2+9\left(x+2004-m\right)^2=144.36=5184\)
\(\Leftrightarrow25x^2+18\left(2004-m\right)x+9\left(2004-m\right)^2-5184=0\)( 3 )
Hệ PT có nghiệm khi PT ( 3 ) có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=\left[9\left(2004-m\right)\right]^2-25\left[9\left(2004-m\right)^2-5184\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2004-m\right)^2\le900\Leftrightarrow-30\le2004-m\le30\)
\(\Leftrightarrow1974\le m\le2034\)
từ đó tìm được GTNN của P là 1974 khi \(x=\frac{-54}{5};y=\frac{96}{5}\)
GTLN của P là 2034 khi \(x=\frac{54}{5};y=\frac{-96}{5}\)
Từ giả thiết ta suy ra \(16x^2+9y^2=72^2.\) Theo bất đẳng thức Bunhia: \(36\times25=\left(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}\right)\left(9+16\right)=\left(\frac{x^2}{9}+\frac{\left(-y\right)^2}{16}\right)\left(9+16\right)\ge\left(x-y\right)^2\to-30\le x-y\le30.\)
Do đó \(1985\le P\le2045\).
Khi \(x=\frac{54}{5},y=-\frac{96}{5}\to\) thỏa mãn điều kiện và \(P=2045.\)
Khi \(x=-\frac{54}{5},y=\frac{96}{5}\to\) thỏa mãn điều kiện và \(P=1985.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(2045\) và giá trị bé nhất là \(1985.\)
\(P-4=x-3y\Rightarrow\left(P-4\right)^2=\left(5.\frac{x}{5}+\left(-12\right).\frac{y}{4}\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}\right)=13^2\)
\(\Rightarrow-13\le P-4\le13\)
\(\Rightarrow-9\le P\le17\)
\(P_{max}=17\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{25}{13}\\y=-\frac{48}{13}\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=-9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{25}{13}\\y=\frac{48}{13}\end{matrix}\right.\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
