![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có x2-x+1=x2-x+1/4+3/4=(x-1/2)2+3/4
Lại có (x-1/2)2≥0 với ∀ x =>(x-1/2)2+3/4≥3/4
Ta có x2-2x+1=(x-1)2≥0 với ∀ x
Vì (x-1)2 là mẫu số nên (x-1)2 ≠0
Ta có H đạt GTNN <=> (x-1/2)2+3/4 đạt GTNN và (x-1)2 đạt GTLN
Ta có (x-1/2)2+3/4≥3/4. Dấu ''='' xảy ra <=>(x-1/2)2=0
<=>x-1/2=0 <=>x=1/2
Thay vào, ta có H=3/4/1/4=3/16
Vậy Min H=3/16 tại x=1/2
\(H=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{4x^2-4x+4}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x+1}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(H_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-1\)
\(H=5x^2-x+1\)
\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x\right)+1\)
\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}\right)+1\)
\(\Rightarrow H=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}\right)+1-\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow H=5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2+\dfrac{19}{20}\ge\dfrac{19}{20}\left(5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(H\right)=\dfrac{19}{20}\left(tạix=\dfrac{1}{10}\right)\)