NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FE
1
21 tháng 10 2018
\(A=x+y+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=x+\frac{1}{4x}+y+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{y}{4y}}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=2+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz dạng Engel: \(A\ge2+\frac{1}{4}.\frac{4}{x+y}\ge3\) (Do \(x+y\le1\))
Vậy Min A = 3. Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
YK
1
YK
23 tháng 7 2018
A=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a\left(a>0\right)\)
vì x,y>0 áp dụng bđt cô si
\(x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}\)
\(1\ge x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}\)
\(\frac{1}{4}\ge\frac{x}{y}\)
\(0< a\le\frac{1}{4}\)
Có A=\(a+\frac{1}{a}\left(với0< a\le\frac{1}{4}\right)\)
A=\(16a+\frac{1}{a}-15a\)
a>0 cô si
A\(\ge2\sqrt{16a\cdot\frac{1}{a}}-15\cdot\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
D=XR x=y=1/2
12 tháng 8 2017
Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)
Ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
YK
23 tháng 7 2018
Vì a,b>0
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}\)
A\(\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Đặt xy=a, a>0
Ta cs xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
ĐK 0<a<\(\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{\frac{1}{a}+a}\)
A\(\ge2\sqrt{16a+\frac{1}{a}-15a}\)
a>0, áp dụng bđt cô si
\(A\ge2\sqrt{2\sqrt{16a\cdot\frac{1}{a}}-\frac{15}{4}}\)
A\(\ge\sqrt{17}\)
Dấu = x ra a=b=0.5
PC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2\left(x+y\right)^2}+\frac{15}{2\left(x+y\right)^2}\ge1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}\)
\(A_{min}=\frac{17}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy