![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(\left(x+1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
\(^{\left(y+2\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(y+2\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
\(\left(z+3\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(z+3\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>B lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min B =0 khi x=-1;y=-2;z=-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3. A có 2n+1 số hạng chia thành n cặp thì thừa 1 số
A= 1/(n+1) + 1/(n+2)...+1/2n+1/(2n+1)+ 1/3n+...+ 1/(3n+1)
Mỗi cặp =1/(2n+1-k)+1/(2n+1+k)=(4n+2)/((2n+1)2-k2) >(4n+2)/(2n+1)2=2/(2n+1)
=>A>(2/(2n+1)).n+1/(2n+1)=1
Đặt \(y=\frac{1}{x-1}\left(x\ne1\right)\) được \(A=3y^2+3y+1=3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 => x = 3
Vậy min A = 1/4 khi x = 3