K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 12 2018

\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020

Lời giải:

a) Xét tử thức:

\((x^2+y)\left(y+\frac{1}{4}\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)=x^2y+\frac{x^2}{4}+y^2+\frac{y}{4}+x^2y^2+\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}\)

\(=x^2y+\frac{x^2}{4}+y+y^2+x^2y^2+\frac{1}{4}\)

\(=(x^2y+\frac{x^2}{4}+x^2y^2)+(y^2+y+\frac{1}{4})=x^2(y^2+y+\frac{1}{4})+(y^2+y+\frac{1}{4})\)

\(=(x^2+1)(y+\frac{1}{2})^2\)

Xét mẫu thức:
\(x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)=x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\)

\(=(x^2y^2-x^2y+x^2)+(y^2-y+1)=x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+1)\)

\(=(y^2-y+1)(x^2+1)\)

Do đó:

\(A=\frac{(y+\frac{1}{2})^2}{y^2-y+1}\) là giá trị không phụ thuộc vào $x$

b)

\((y+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)

\(y^2-y+1=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0, \forall y\in\mathbb{R}\)

Do đó: $A=\frac{(y+\frac{1}{2})^2}{y^2-y+1}\geq 0$

Hay $A_{\min}=0$ tại $y=\frac{-1}{2}$

30 tháng 12 2017

Mình làm mẫu cho 1 câu nha !

a, ĐKXĐ : x khác -3 ; -1 ; 2

Biểu thức =  2/x-2 - 2/(x+1).(x-2) . (1+x) = 2/x-2 - 2/x-2 = 0

=> Với điều kiện xác định thì giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến

k mk nha

25 tháng 7 2020

a) y(x2-y2)(x2+y2)-y(x4-y4)=y[(x2)2-(y2)2] - y(x4-y4)=y(x4-y4)-y(x4-y4)=0

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

25 tháng 7 2020

c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x

= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)

= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2

= 0 (đpcm)

27 tháng 12 2018

\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)

\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)

28 tháng 12 2018

\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)

\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)

                                          đpcm