K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
LV
5 tháng 8 2017
Điểm rơi: x=4;y=2;z=4
\(A=x^2+4xy+4y^2+2z^2=\left(x-2y\right)^2+8xy+2z^2\)
Mà \(xyz=32\Leftrightarrow z^2=\frac{32^2}{x^2y^2}\)
\(VT=\left(x-2y\right)^2+8xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\ge0+4xy+4xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\)
Áp dụng AM-GM:
\(4xy+4xy+\frac{2048}{x^2y^2}\ge3\sqrt[3]{32768}=96\)
\(VT\ge96\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\xy=8\end{cases}}\)....
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Từ giả thiết: \(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(\Rightarrow A=2\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{2020y}{x}\ge2.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+2020.4=8096\)
\(A_{min}=8096\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
NH
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
NT
0
NT
0