K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2019

a) \(x^2+2xy+y^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\le x+y\le1\)

b) \(x^2+2y^2+2xy-16y-6x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)=-y^2+10y-30\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)=-\left(y^2-10y+25\right)-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^2=-\left(y-5\right)^2+4\le4\)

\(\Leftrightarrow\)\(1\le x+y\le5\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-6y+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+1+\left(y^2-4x+4\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-2\right)^2-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-4=0\)

Vì:  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\),    \(\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=-1\\y=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của Biểu thức là -4 khi x=1 và y=2

16 tháng 7 2019

pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}x^2-2xy+2y^2\right)+3\left(x-2x\right)=\frac{-1}{2}x^2+x-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\left(x-2y\right)^2+3\left(x-2y\right)+\frac{9}{2}=-\left(x-1\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x-2y\right)+\frac{3}{\sqrt{2}}\right]^2=-\left(x-1\right)^2+9\le9\)

\(\Leftrightarrow\)\(-3\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x-2y\right)+\frac{3}{\sqrt{2}}\le3\)

\(\Leftrightarrow\)\(-3\sqrt{2}-3\le x-2y\le3\sqrt{2}-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-3\sqrt{2}+3}{2}\le y\le\frac{x+3\sqrt{2}+3}{2}\)

Với x càng lớn thì y càng lớn, x càng bé thì y càng bé => y ko có min, max 

23 tháng 12 2016

h mk di minh tra loi noi that

24 tháng 12 2016

đặt t=x+y

x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0

x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2

(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2

t^2 +6t +8= -y^2

(t+2)(t+4) = -y^2

do y^2 >=0 với mọi y

-y^2 <=0 với mọi y

t^2+6t+8<=0

(t+2)(t+4)<=0

* Trường hợp 1:   t+2<=0 và t+4>=0        (1)

t<=-2 và t>=4

* trường hợp 2:  t+2>=0 và t+4<=0           (2)

t>= -2 và t<= -4   ( vô nghiệm)

 Từ (1), (2) ta có:

-4<= t <=-2 

-4 <= x+y <= -2

-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016

2012 <= x+y +2016 <= 2014

Bmin= 2012

Bmax= 2014

 *Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0

thì x=-4 và y=0

* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0

thì x=-2 và y=0

vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)

Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)

16 tháng 9 2019

\(x^2-3x-3y+2xy+2y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2-9\left(x+y+3\right)+y^2+14=0\)

\(\Leftrightarrow P^2-9P+y^2+14=0\)

Ta có: \(0=P^2-9P+y^2+14\ge P^2-9P+14=\left(P-7\right)\left(P-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\le P\le7\)

Vậy...

P/s: Về cơ bản hướng làm là thế, nhưng khi tính toán + biến đổi có thể sai, bạn tự check lại.

16 tháng 9 2019

Dòng kế cuối là:\(\Rightarrow2\le P\le7\) nha!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021

1.

PT $\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)-(y^2+6y+9)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-(y+3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+y-y-3)(x+y+y+3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+2y+3)=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $x+2y+3=0$

Nếu $x-3=0\Leftrightarrow x=3$. Vậy $(x,y)=(3,a)$ với $a$ nguyên bất kỳ.

Nếu $x+2y+3=0\Leftrightarrow x=-2y-3$ lẻ. Vậy $(x,y)=(-2a-3,a)$ với $a$ nguyên bất kỳ.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021

2. 

PT $\Leftrightarrow x^2=(y^2+2y+1)+12$

$\Leftrightarrow x^2=(y+1)^2+12\Leftrightarrow x^2-(y+1)^2=12$

$\Leftrightarrow (x-y-1)(x+y+1)=12$
Vì $x-y-1, x+y+1$ là số nguyên và cùng tính chẵn lẻ nên xảy ra các TH sau:

TH1: $x-y-1=2; x+y+1=6\Rightarrow x=4; y=1$

TH2: $x-y-1=6; x+y+1=2\Rightarrow x=4; y=-3$

TH3: $x-y-1=-2; x+y+1=-6\Rightarrow x=-4; y=-3$

TH4: $x-y-1=-6; x+y+1=-2\Rightarrow x=-4; y=1$

20 tháng 12 2020

x2 + 5y2 - 4xy + 6x - 14y + 10 = 0

=> (x2 - 4xy + 4y2) + (6x - 12y) + 9 + (y2 - 2y + 1) = 0

=> (x - 2y)2 + 6(x - 2y) + 9 + (y - 1)2 = 0

=> (x - 2y + 3)2 + (y - 1)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = 1 ; y = - 1 là giá trị cần tìm

30 tháng 7 2019

pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)

Dấu "=" tự xét nhé