K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 10 2021
\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)
\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)
\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)
\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)
\(\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
MD
0
NT
0
24 tháng 5 2021
Đk: \(x\ge6\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^2-3x-18}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=25x+x^2-3x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18x}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+81x^2+81-36x^3-162x+36x^2=25\left(x^3-3x^2-18x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-61x^3+192x^2+288x+81=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(4x+3\right)\left(x^2-7x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
mà x \(\ge6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>0\\x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Sau khi bình phương lần thứ nhất, đến:
\(2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18}\)
Thay vì bình phương tiếp lên bậc 4 rất cồng kềnh, em có thể đặt ẩn phụ:
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-6x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x}=a\\\sqrt{x+3}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
BC
2
TL
14 tháng 5 2022
Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+4x\ge0\\x^2-3x-18\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(5x+4\right)\ge0\\\left(x-6\right)\left(x+3\right)\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge6\) (*)
Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{5x^2+4x}=\sqrt{x^2-3x-18}+5\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=x^2+22x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow4x^2-18x+18=10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x\left(x-6\right)\left(x+3\right)}=2x^2-9x+9\\ \Leftrightarrow5\sqrt{\left(x^2-6x\right)\left(x+3\right)}=2\left(x^2-6x\right)+3\left(x+3\right)\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2-6x}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt \(\left(1\right)\) trở thành: \(2a^2+3b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(a=b\Rightarrow x^2-6x=x+3\Leftrightarrow x^2-7x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\left(tm\right)\\\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
-TH2: \(2a=3b\Leftrightarrow4a^2=9b^2\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-6x\right)=9\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-33x-27=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{-3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2};x=9\)