![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x^2-3x-(m-1)=0(1)
a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0
9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.
>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.
b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6
>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1
-(m-1)=1>>>m=0.
Vậy m=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0
Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:
x^2-2x-2-1=0
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=4+4m+4=4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)
=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)
=>-m-1=1
=>-m=2
=>m=-2(loại)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1^3-x_2^3=35\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=35\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\5^3+3x_1x_2.5=35\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(5+x_2\right)x_2=-6\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2^2+5x_2+6=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(x_2+3\right)\left(x_2+2\right)=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+3=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5-3=2\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5-2=3\\x_2=-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-3=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3-2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)
Nếu x1, x2 là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)là nghiệm của pt x2 + x - 6 = 0 = > a = 1; b = -6
Nếu x1, x2 là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) là nghiệm của pt x2 - x - 6 = 0 => a = -1 , b = -6
\(x_1^3-x_2^3=\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow35=5^3+3x_1x_2.5\Leftrightarrow x_1x_2=-6\)
\(x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1=5+x_2\)
suy ra \(\left(5+x_2\right)x_2=-6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_2=-2\Rightarrow x_1=3\\x_2=-3\Rightarrow x_1=2\end{cases}}\)
Với \(x_1=3,x_2=-2\Rightarrow x_1+x_2=1\)
thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-x-6=0\).
Với \(x_1=2,x_2=-3\Rightarrow x_1+x_2=-1\)
thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2+x-6=0\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2
=> Theo vi-ét ta có
x1 + x2 = 2(m+1) và x1x2 = 2m+3
theo bài ra ta có
(x1 - x2)2 = 4
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4
<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1
<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0
<=> m2 - 3 = 0
<=> m2 = 3
<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)
Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4
\(a+b+c=1-\left(m+3\right)+m+2=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1-4\left(m+2\right)^2=-35\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(m+2\right)^2-1=-35\Rightarrow4\left(m+2\right)^2=-34< 0\) (vô nghiệm)