Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-\left(m+5\right)x^2+\left(6x+2\right)x-8m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(1+x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1\ne4\\m-1\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne5\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(2;+\infty\right)\backslash\left\{3;5\right\}\) thì pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Chúc bn học tốt!
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2mt+2m-1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3=m\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3\) với \(t>1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2>1\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{9}{2}\) ; \(f\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\) khi và chỉ khi \(\dfrac{9}{2}< m< 5\)
