Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0
=>x=6 hoặc x=-1
b:
Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29
Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0
=>m<=29/4
x1-x2=3
=>(x1-x2)^2=9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=9
=>5^2-4(m-1)=9
=>4(m-1)=25-9=16
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5
=>x1=4 và x2=1
x1*x2=m-1
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
b) Theo hệ thức Vi-et ta có:
Theo bài ra:
3 x 1 - x 2 = 8
⇔ 3 x 1 - x 2 = 2( x 1 + x 2 )
⇔ x 1 = 3 x 2
Khi đó: x 1 + x 2 = 4 ⇔ 3 x 2 + x 2 = 4 ⇔ 4 x 2 = 4 ⇔ x 2 = 1
⇒ x 1 = 3
⇒ x 1 x 2 = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta thấy các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đã cho thỏa mãn \(a-b+c=1-\left[-\left(m-3\right)\right]-m+2=1+m-3-m+2=0\)
nên phương trình đã cho sẽ có một nghiệm là \(-1\) và nghiệm kia là \(m-2\).
Trong hệ thức \(x_1^2+x_2=8\), vai trò của \(x_1,x_2\) không như nhau nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: Nếu \(x_1=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+m-2=8\Leftrightarrow m=9\).
TH2: Nếu \(x_2=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=9\) \(\Leftrightarrow m-2=\pm3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\).
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa điều kiện đề cho thì \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\\m=9\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta=(m-3)^2-4(-m+2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m-3$
$x_1x_2=-m+2$
$\Rightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2+1=0$
$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow x_1=-1$ hoặc $x_2=-1$
TH1: $x_1=-1$
$x_2=\frac{-m+2}{x_1}=m-2$. Khi đó:
$x_1^2+x_2=8$
$\Leftrightarrow (-1)^2+(m-2)=8$
$\Leftrightarrow m=9$
TH2: $x_2=-1$
$x_1=\frac{-m+2}{x_2}=m-2$. Khi đó:
$x_1^2+x_2=8$
$\Leftrightarrow (m-2)^2-1=8$
$\Leftrightarrow (m-2)^2=9$
$\Leftrightarrow m-2=\pm 3\Leftrightarrow m=5$ hoặc $m=-1$
b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2
=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2
=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5
x1*x2=-2m
=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)
=>-2m=0,75(m^2-2m+1)
=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0
=>\(m\in\varnothing\)
c: x1/x2=3
x1+x2=2m-2
=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2
Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn
Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0
ta được (3m + 1).(−3)2 – (5 – m).(−3) − 9 = 0
⇔ 24m + 15 = 0 ⇔ m = − 5 8
Vậy m = − 5 8 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D